円柱の表面積とは？
直円柱（直立した円柱）は、上下にある2つの平らな円形の面（底面）と、それをつなぐ曲がった側面で構成されています。全表面積とは、2つの円形底面の面積と、湾曲した側面の面積を合計したものです。この計算ツールでは、半径と高さを入力するだけで、全表面積・側面積・底面積をまとめて求められます。
このツールの使い方
円形底面の半径（\(r\)）と円柱の高さ（\(h\)）を、同じ単位（cm、m、インチなど）で入力してください。結果は、入力した単位の平方（2乗）で表示されます。さらに、側面と2つの底面がそれぞれ全体にどれだけ寄与しているかも分けて確認できるので、内訳がひと目でわかります。
公式の解説
全表面積は次の公式で求められます。
$$A = 2\pi \, r \left( r + h \right)$$この式は2つの部分に分けられます。2つの円形底面が \(2\pi r^2\)、湾曲した側面が \(2\pi r h\) を占めます。円柱の側面を切り開いて平らな長方形に広げる様子を思い浮かべてみてください。その横幅は円周（\(2\pi r\)）、縦の長さは高さ（\(h\)）となり、面積は \(2\pi r h\) になります。
計算例
半径が5、高さが10の円柱を例に考えてみましょう。側面積は \(2\pi(5)(10) = 100\pi \approx 314.16\) です。2つの底面は \(2\pi(5^2) = 50\pi \approx 157.08\) になります。これらを足し合わせると、全表面積は \(150\pi \approx\) 471.24 平方単位となり、公式 $$A = 2\pi(5)(5 + 10) = 2\pi(5)(15) = 150\pi$$ の結果と一致します。
よくある質問
全表面積と側面積の違いは何ですか？ 側面積は湾曲した側面だけ（\(2\pi r h\)）を対象とします。全表面積は、これに上下2つの円形の面（\(2\pi r^2\)）を加えた、ふたのある閉じた円柱の面積です。
半径と直径のどちらを使えばいいですか？ 半径（直径の半分）を使ってください。直径しかわからない場合は、まず2で割って半径を求めましょう。
結果はどの単位で表示されますか？ 入力した単位の2乗で表示されます。たとえばセンチメートルで入力すれば、結果は平方センチメートルになります。
