반구의 표면적이란?
반구는 구를 정확히 절반으로 자른 입체입니다. 표면은 두 부분으로 나뉘는데, 둥글게 솟은 곡면(돔)과 구를 반으로 잘랐을 때 생기는 평평한 원형 단면이 그것입니다. 속이 꽉 찬 반구의 전체 표면적은 이 둘을 모두 더한 값이고, 곡면 넓이는 돔 부분만을 가리킵니다. 이 계산기는 밀리미터, 인치, 미터 등 단위만 일정하다면 어떤 단위로도 쓸 수 있으며, 국가나 지역에 상관없이 통하는 순수 기하학 계산입니다.
계산기 사용 방법
반구의 반지름 \(r\)을 입력하면 전체 표면적, 곡면(돔) 넓이, 평평한 밑면 넓이까지 세 가지 값을 바로 보여줍니다. 반지름을 원하는 단위로 입력했는지 확인하세요. 넓이 결과는 그 단위의 제곱으로 표시됩니다.
공식 풀이
완전한 구의 표면적은 \(4\pi r^{2}\)입니다. 그 절반이 곧 돔, 즉 곡면 넓이 = \(2\pi r^{2}\)입니다. 또한 구를 자르면 넓이가 \(\pi r^{2}\)인 평평한 원이 드러납니다. 돔과 이 원을 더하면 속이 찬 반구의 전체 표면적이 됩니다.
$$A = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$
계산 예시
반지름이 5(단위)인 반구를 예로 들어 보겠습니다. 곡면 넓이는 $$2 \times \pi \times 5^{2} = 2 \times \pi \times 25 \approx 157.08$$입니다. 밑면 넓이는 \(\pi \times 25 \approx 78.54\)이고요. 전체 표면적은 $$3 \times \pi \times 25 \approx 235.62$$ 제곱단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
'전체'에는 평평한 밑면도 포함되나요? 네. 전체 표면적(\(3\pi r^{2}\))은 둥근 돔과 평평한 원형 밑면을 모두 포함합니다. 돔 부분만 필요하다면 곡면 넓이(\(2\pi r^{2}\))를 사용하세요.
지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 지름을 2로 나누면 반지름이 됩니다. 그 값을 입력하세요.
어떤 단위를 사용하나요? 단위만 일정하다면 무엇이든 가능합니다. \(r\)이 cm라면 넓이는 cm²로 나옵니다. 어떤 단위든 계산 방식은 동일합니다.
