반구란 무엇인가요?
반구는 구를 정확히 절반으로 자른 입체입니다. 공을 중심을 지나도록 깨끗하게 자른 모습을 떠올리면 됩니다. 이렇게 자르면 평평한 원형 단면(밑면)과 둥근 곡면이 생깁니다. 이 계산기는 반지름, 밑면 둘레, 부피, 곡면 표면적, 전체 표면적 중 단 하나의 값만 알아도 반구의 모든 기하학적 성질을 계산해 줍니다.
사용 방법
먼저 이미 알고 있는 값을 드롭다운에서 선택하고 그 수치를 입력하세요. 이어서 길이 단위를 고르고(단위는 표시용 라벨일 뿐, 단위 변환은 하지 않습니다), 원하는 유효숫자 자릿수를 정한 뒤, 필요하면 파이(π) 값을 직접 바꿀 수도 있습니다. 계산기는 먼저 반지름을 구한 다음 밑면 둘레, 부피, 곡면 표면적, 밑면 면적, 전체 표면적을 차례로 도출합니다. 각 결과는 파이의 계수 형태(π를 곱한 값)로도 함께 표시됩니다.
공식 설명
반지름을 \(r\), 파이를 \(\pi\)라고 하면 각 관계식은 다음과 같습니다. 밑면 둘레 \(C = 2\pi r\), 부피 \(V = \frac{2}{3}\pi r^3\), 곡면 표면적 \(A = 2\pi r^2\)(전체 구 표면적 \(4\pi r^2\)의 절반), 평평한 밑면 면적 \(B = \pi r^2\), 전체 표면적 \(K = A + B = 3\pi r^2\).
$$V = \frac{2}{3}\pi r^3,\quad A = 2\pi r^2,\quad B = \pi r^2,\quad K = 3\pi r^2,\quad C = 2\pi r$$반지름이 아닌 값을 입력하면 계산기는 해당 공식을 역으로 풀어 반지름을 구합니다. 즉 \(r = \sqrt[3]{\dfrac{3V}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\dfrac{A}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\dfrac{K}{3\pi}}\), 또는 \(r = \dfrac{C}{2\pi}\) 입니다.
계산 예시
반지름 \(r = 5\), \(\pi = 3.14159265359\), 유효숫자 6자리로 계산해 보겠습니다.
$$C = 2\pi(5) = 31.4159$$$$V = \frac{2}{3}\pi(125) = 261.799$$$$A = 2\pi(25) = 157.080$$$$B = \pi(25) = 78.5398$$$$K = 3\pi(25) = 235.619$$\(K = A + B = 157.080 + 78.5398 = 235.619\) 가 되어 전체 표면적이 정확히 맞아떨어지는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
단위를 변환해 주나요? 아니요. 단위 드롭다운은 결과에 라벨만 붙여줍니다. 길이 결과에는 입력한 단위가, 면적에는 그 단위의 제곱이, 부피에는 세제곱이 붙으며 모두 여러분이 입력한 단위 그대로 표시됩니다.
파이(π) 값을 바꿀 수 있는 이유는 무엇인가요? 일부 교과서에서는 3.14나 22/7을 사용하기 때문입니다. 파이 값을 직접 설정하면 특정 과제의 기준에 맞출 수 있습니다. 다만 가장 정확한 결과를 원한다면 기본값을 사용하는 것이 좋습니다.
"파이 형태(in terms of pi)"란 무슨 뜻인가요? 반올림하지 않은 정확한 기호값을 뜻합니다. 예를 들어 부피 261.799는 \(83.3333 \times \pi\)와 같습니다. 이렇게 표현하면 이후 계산에서 반올림 오차를 피할 수 있습니다.
