Bán cầu là gì?
Bán cầu chính là một nửa của hình cầu — bạn cứ hình dung một quả bóng được cắt phẳng ngay chính giữa. Vết cắt tạo ra một mặt tròn phẳng (mặt đáy) và một mặt cong hình vòm. Công cụ này tính được mọi thông số hình học của bán cầu chỉ từ một số đo đã biết: bán kính, chu vi đáy, thể tích, diện tích mặt cong hoặc diện tích toàn phần.
Cách sử dụng
Chọn đại lượng bạn đã biết từ danh sách thả xuống, nhập giá trị đó, chọn đơn vị độ dài (chỉ là nhãn hiển thị — công cụ không quy đổi đơn vị), đặt số chữ số có nghĩa mong muốn, và nếu cần có thể thay đổi giá trị của pi. Trước tiên công cụ tính ra bán kính, sau đó suy ra chu vi đáy, thể tích, diện tích mặt cong, diện tích mặt đáy và diện tích toàn phần. Mỗi kết quả còn được hiển thị "theo pi" dưới dạng một hệ số nhân với pi.
Giải thích các công thức
Với bán kính \(r\) và số pi, các mối liên hệ là: chu vi đáy \(C = 2\pi r\); thể tích \(V = \frac{2}{3}\pi r^3\); diện tích mặt cong \(A = 2\pi r^2\) (bằng nửa diện tích mặt cầu đầy đủ \(4\pi r^2\)); diện tích mặt đáy phẳng \(B = \pi r^2\); và diện tích toàn phần \(K = A + B = 3\pi r^2\). Khi bạn nhập một giá trị khác bán kính, công cụ sẽ đảo ngược công thức tương ứng: \(r = \sqrt[3]{\frac{3V}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\frac{A}{2\pi}}\), \(r = \sqrt{\frac{K}{3\pi}}\), hoặc \(r = \frac{C}{2\pi}\).
Ví dụ minh họa
Lấy bán kính \(r = 5\) với \(\pi = 3{,}14159265359\) và 6 chữ số có nghĩa.
$$C = 2\pi (5) = 31{,}4159$$$$V = \frac{2}{3}\pi (125) = 261{,}799$$$$A = 2\pi (25) = 157{,}080$$$$B = \pi (25) = 78{,}5398$$$$K = 3\pi (25) = 235{,}619$$Hãy để ý rằng \(K = A + B = 157{,}080 + 78{,}5398 = 235{,}619\), đúng bằng diện tích toàn phần.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có quy đổi đơn vị không? Không. Danh sách đơn vị chỉ dùng để gắn nhãn cho kết quả — các đại lượng độ dài mang đơn vị, diện tích mang đơn vị bình phương, còn thể tích mang đơn vị lập phương, tất cả đều theo đơn vị bạn đã nhập.
Vì sao có thể thay đổi pi? Một số sách giáo khoa dùng 3,14 hoặc 22/7. Việc thay đổi pi giúp kết quả khớp với yêu cầu của một bài tập cụ thể, dù giá trị mặc định mới cho kết quả chính xác nhất.
"Theo pi" nghĩa là gì? Đó là giá trị tượng trưng chính xác, ví dụ thể tích 261,799 bằng 83,3333 nhân với pi, giúp tránh sai số làm tròn trong các phép tính tiếp theo.
