Hình bán cầu là gì?
Hình bán cầu là một nửa của hình cầu, được tạo ra khi cắt hình cầu đi qua tâm. Nó có một mặt cong và một mặt đáy phẳng hình tròn. Công cụ này tính toán các đặc trưng hình học quan trọng — thể tích, diện tích mặt cong, diện tích đáy phẳng, diện tích toàn phần và chu vi đáy — chỉ từ bán kính.
Cách sử dụng
Nhập bán kính (\(r\)) của hình bán cầu theo đơn vị bất kỳ mà bạn muốn. Máy tính sẽ trả về thể tích theo đơn vị khối và các diện tích theo đơn vị vuông. Vì các công thức thuần túy là hình học, chúng áp dụng được cho mọi đơn vị nhất quán — centimet, inch, mét, v.v.
Giải thích các công thức
Thể tích bằng một nửa thể tích hình cầu nguyên: $$V = \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}.$$ Diện tích mặt cong (vòm) bằng một nửa diện tích mặt cầu: \(2\cdot\pi\cdot r^{2}\). Mặt đáy tròn phẳng cộng thêm \(\pi\cdot r^{2}\), nên diện tích toàn phần là \(2\cdot\pi\cdot r^{2} + \pi\cdot r^{2} = 3\cdot\pi\cdot r^{2}\). Chu vi của đáy tròn là \(2\cdot\pi\cdot r\).
Ví dụ minh họa
Với bán kính 5 đơn vị: Thể tích $$= \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 125 \approx 261{,}8 \text{ đơn vị khối}.$$ Diện tích mặt cong $$= 2\cdot\pi\cdot 25 \approx 157{,}08;$$ diện tích đáy $$= \pi\cdot 25 \approx 78{,}54;$$ diện tích toàn phần $$= 3\cdot\pi\cdot 25 \approx 235{,}62 \text{ đơn vị vuông};$$ và chu vi đáy $$= 2\cdot\pi\cdot 5 \approx 31{,}42 \text{ đơn vị}.$$
Câu hỏi thường gặp
Diện tích toàn phần có bao gồm mặt đáy phẳng không? Có. Tổng \(3\pi r^{2}\) gồm phần mặt đáy tròn phẳng (\(\pi r^{2}\)) cộng với mặt vòm cong (\(2\pi r^{2}\)). Nếu bạn chỉ cần phần vòm, hãy dùng diện tích mặt cong.
Dùng đơn vị nào? Đơn vị nào cũng được — chỉ cần nhất quán. Nếu \(r\) tính bằng cm thì thể tích tính bằng cm³ và diện tích tính bằng cm².
So với hình cầu thì thế nào? Hình bán cầu có thể tích đúng bằng một nửa và diện tích mặt cong đúng bằng một nửa của hình cầu nguyên cùng bán kính, cộng thêm phần mặt đáy phẳng.
