¿Qué es un hemisferio?
Un hemisferio es exactamente la mitad de una esfera, el resultado de cortarla justo por su centro. Tiene una sola superficie curva y una base plana en forma de círculo. Esta calculadora obtiene sus propiedades geométricas más importantes —volumen, área de la superficie curva, área de la base plana, superficie total y perímetro de la base— directamente a partir del radio.
Cómo usarla
Introduce el radio (\(r\)) del hemisferio en la unidad que prefieras. La calculadora te devuelve el volumen en unidades cúbicas y las áreas en unidades cuadradas. Como las fórmulas son geometría pura, funcionan con cualquier unidad siempre que sea la misma en todo el cálculo: centímetros, pulgadas, metros, etc.
Las fórmulas explicadas
El volumen es la mitad del de una esfera completa: $$V = \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot r^{3}$$ El área de la superficie curva (la cúpula) es la mitad de la superficie de una esfera: \(2\cdot\pi\cdot r^{2}\). La base circular plana añade \(\pi\cdot r^{2}\), de modo que la superficie total es \(2\cdot\pi\cdot r^{2} + \pi\cdot r^{2} = 3\cdot\pi\cdot r^{2}\). El perímetro de la base circular es \(2\cdot\pi\cdot r\).
Ejemplo resuelto
Para un radio de 5 unidades: Volumen $$= \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\cdot\pi\cdot 125 \approx 261{,}8 \text{ unidades cúbicas.}$$ Superficie curva \(= 2\cdot\pi\cdot 25 \approx 157{,}08\); área de la base \(= \pi\cdot 25 \approx 78{,}54\); superficie total \(= 3\cdot\pi\cdot 25 \approx 235{,}62\) unidades cuadradas, y perímetro de la base \(= 2\cdot\pi\cdot 5 \approx 31{,}42\) unidades.
Preguntas frecuentes
¿La superficie total incluye la base plana? Sí. El total de \(3\pi r^{2}\) suma la base circular plana (\(\pi r^{2}\)) a la cúpula curva (\(2\pi r^{2}\)). Si solo necesitas la cúpula, utiliza el área de la superficie curva.
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera; lo importante es ser coherente. Si \(r\) está en cm, el volumen estará en cm³ y las áreas en cm².
¿En qué se diferencia de una esfera? Un hemisferio tiene exactamente la mitad del volumen y la mitad de la superficie curva de una esfera completa del mismo radio, más la base plana adicional.
