Что такое полусфера?
Полусфера — это ровно половина шара, которая получается, если рассечь шар плоскостью, проходящей через его центр. У неё есть одна изогнутая (купольная) поверхность и одно плоское круглое основание. Этот калькулятор мгновенно вычисляет основные геометрические характеристики полусферы — объём, площадь боковой поверхности, площадь плоского основания, полную площадь поверхности и длину окружности основания — прямо по заданному радиусу.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) полусферы в любых удобных единицах измерения. Калькулятор выдаст объём в кубических единицах, а площади — в квадратных. Поскольку в основе лежат чисто геометрические формулы, они одинаково верны для любых единиц — сантиметров, дюймов, метров и так далее. Главное — использовать одну и ту же единицу для всех величин.
Разбор формул
Объём полусферы равен половине объёма полного шара:
$$V = \frac{2}{3}\pi r^{3}$$Площадь изогнутой (купольной) поверхности — это половина поверхности шара:
$$A_{curved} = 2\pi r^{2}$$Плоское круглое основание добавляет ещё \(\pi r^{2}\), поэтому полная площадь поверхности составляет
$$A_{total} = 2\pi r^{2} + \pi r^{2} = 3\pi r^{2}$$Длина окружности основания равна
$$C = 2\pi r$$
Пример расчёта
Возьмём радиус 5 единиц: Объём \(= \frac{2}{3}\pi \cdot 5^{3} = \frac{2}{3}\pi \cdot 125 \approx 261{,}8\) кубических единиц. Боковая поверхность \(= 2\pi \cdot 25 \approx 157{,}08\), площадь основания \(= \pi \cdot 25 \approx 78{,}54\), полная площадь поверхности \(= 3\pi \cdot 25 \approx 235{,}62\) квадратных единиц, длина окружности основания \(= 2\pi \cdot 5 \approx 31{,}42\) единиц.
Частые вопросы
Входит ли плоское основание в полную площадь поверхности? Да. Полная площадь \(3\pi r^{2}\) включает и плоское круглое основание (\(\pi r^{2}\)), и изогнутый купол (\(2\pi r^{2}\)). Если вам нужна только площадь купола, используйте значение боковой поверхности.
В каких единицах работает калькулятор? В любых — важно лишь соблюдать единообразие. Если \(r\) задан в см, то объём получится в см³, а площади — в см².
Чем полусфера отличается от шара? При одинаковом радиусе полусфера имеет ровно вдвое меньший объём и вдвое меньшую изогнутую поверхность, чем полный шар, но дополнительно у неё есть плоское основание.
