Что такое калькулятор объёма полусферы?
Полусфера — это ровно половина шара. Представьте шар, разрезанный точно через центр: получится купол с плоским круглым основанием. Этот калькулятор вычисляет объём такого купола всего по одному параметру — радиусу. Радиус — это расстояние от центра плоского основания до любой точки на закруглённой поверхности (он совпадает с радиусом исходного шара).
Помимо объёма, инструмент рассчитывает и несколько связанных величин, выведенных из того же радиуса, — так за одно вычисление вы получаете полную картину фигуры.
Как пользоваться калькулятором
- Радиус: введите радиус полусферы в удобных единицах измерения (см, м, дюймы и т. д.).
- Калькулятор мгновенно покажет объём, а также полную площадь поверхности, площадь боковой (криволинейной) поверхности, площадь основания и длину окружности основания.
Используйте одни и те же единицы во всех расчётах. Объём выводится в кубических единицах (например, см³), площади — в квадратных (см²), а длина окружности — в линейных (см).
Разбор формулы
Основная формула выглядит так:
Объём = (2/3) × π × r³
Это ровно половина объёма целого шара, который равен (4/3)πr³. Дополнительно калькулятор вычисляет:
- Полная площадь поверхности = 3πr² (купол 2πr² плюс плоское круглое основание πr²)
- Площадь боковой поверхности = 2πr² (только купол, без основания)
- Площадь основания = πr² (плоский круг)
- Длина окружности основания = 2πr (край этого круга)
Пример расчёта
Допустим, радиус полусферы равен 6 см.
- Объём = (2/3) × π × 6³ = (2/3) × π × 216 ≈ 452,39 см³
- Полная площадь поверхности = 3 × π × 6² = 108π ≈ 339,29 см²
- Площадь боковой поверхности = 2 × π × 36 ≈ 226,19 см²
- Площадь основания = π × 36 ≈ 113,10 см²
- Длина окружности основания = 2 × π × 6 ≈ 37,70 см
Часто задаваемые вопросы
Объём полусферы — это половина объёма шара? Да. Поскольку объём шара равен (4/3)πr³, при делении пополам получаем (2/3)πr³ — именно это и считает калькулятор.
Почему полная площадь поверхности равна 3πr², а не 2πr²? У полусферы две поверхности: закруглённый купол (2πr²) и плоское круглое основание (πr²). В сумме они дают 3πr². Площадь только боковой поверхности (2πr²) используется, когда основание открыто.
Что делать, если известен только диаметр? Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и введите это значение.
