Qu'est-ce que le calculateur de volume d'une demi-sphère ?
Une demi-sphère (ou hémisphère) correspond exactement à la moitié d'une sphère : imaginez une sphère tranchée en plein milieu, ce qui laisse une forme de dôme reposant sur une base circulaire plate. Ce calculateur détermine le volume de ce dôme à partir d'une seule mesure : le rayon. Le rayon est la distance entre le centre de la base plate et n'importe quel point de la surface arrondie (il est identique au rayon de la sphère d'origine).
Au-delà du volume, l'outil fournit également plusieurs mesures associées, toutes déduites du même rayon. Vous obtenez ainsi une vision complète de la forme en un seul calcul.
Comment l'utiliser ?
- Rayon : saisissez le rayon de la demi-sphère dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces, etc.).
- Le calculateur affiche instantanément le volume, ainsi que la surface totale, la surface latérale courbe, l'aire de la base et la circonférence de la base.
Utilisez la même unité d'un bout à l'autre. Les volumes sont exprimés en unités cubiques (par exemple cm³), les aires en unités carrées (cm²) et la circonférence en unités linéaires (cm).
La formule expliquée
La formule de base est la suivante :
Volume = (2/3) × π × r³
Il s'agit exactement de la moitié du volume d'une sphère entière, soit (4/3)πr³. Le calculateur détermine aussi :
- Surface totale = 3πr² (le dôme courbe 2πr² plus la base circulaire plate πr²)
- Surface latérale courbe = 2πr² (uniquement le dôme, sans la base)
- Aire de la base = πr² (le disque plat)
- Circonférence de la base = 2πr (le contour de ce disque)
Exemple concret
Supposons qu'une demi-sphère ait un rayon de 6 cm.
- Volume = (2/3) × π × 6³ = (2/3) × π × 216 ≈ 452,39 cm³
- Surface totale = 3 × π × 6² = 108π ≈ 339,29 cm²
- Surface latérale courbe = 2 × π × 36 ≈ 226,19 cm²
- Aire de la base = π × 36 ≈ 113,10 cm²
- Circonférence de la base = 2 × π × 6 ≈ 37,70 cm
Questions fréquentes
Le volume d'une demi-sphère est-il égal à la moitié de celui d'une sphère ? Oui. Comme une sphère vaut (4/3)πr³, en la divisant par deux on obtient (2/3)πr³ : c'est précisément ce que calcule cet outil.
Pourquoi la surface totale vaut-elle 3πr² et non 2πr² ? Une demi-sphère possède deux surfaces : le dôme arrondi (2πr²) et la base circulaire plate (πr²). Leur somme donne 3πr². N'utilisez la surface latérale courbe (2πr²) que lorsque la base est ouverte.
Et si je ne connais que le diamètre ? Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis saisissez cette valeur.
