Máy tính này làm được gì
Máy Tính Các Khối Hình Học Không Gian giúp bạn tính nhanh thể tích, diện tích bề mặt cùng các đại lượng quan trọng khác (đường sinh, đường chéo, chu vi) của chín khối ba chiều quen thuộc: viên nang, hình nón tròn, hình trụ tròn, hình nón cụt, hình lập phương, nửa hình cầu, hình chóp tứ giác đều, hình hộp chữ nhật và hình cầu. Đây hoàn toàn là toán học thuần túy, nên kết quả đúng ở bất kỳ đâu, miễn là bạn dùng cùng một đơn vị độ dài thống nhất.
Cách sử dụng
Chọn một khối hình trong danh sách thả xuống, rồi nhập các kích thước theo cùng một đơn vị độ dài (tất cả đều là milimét, hoặc tất cả đều là xăng-ti-mét, v.v.). Ô chọn đơn vị chỉ dùng để hiển thị nhãn — nó không tự động quy đổi các con số của bạn. Nhấn nút tính toán để xem thể tích theo đơn vị khối, diện tích bề mặt theo đơn vị vuông, cùng các giá trị riêng của từng hình như đường sinh hay đường chéo không gian. Mọi kích thước đều phải lớn hơn 0.
Giải thích các công thức
Mỗi khối hình áp dụng công thức dạng đóng tiêu chuẩn của nó. Một hình nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) sẽ có thể tích \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2} h\) và đường sinh \(s = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\), nên tổng diện tích bề mặt là \(\pi r (r + s)\). Một hình cầu bán kính \(r\) có $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}, \quad A = 4\pi r^{2}.$$ Hình nón cụt (hình nón bị cắt phần đỉnh bằng mặt phẳng song song với đáy) dùng công thức \(V = \tfrac{1}{3}\pi h (r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}\cdot r_{2})\); khi bán kính trên và dưới bằng nhau thì công thức tự động trở về thành hình trụ.
Ví dụ minh họa
Xét một hình nón tròn có bán kính đáy \(r = 3\) cm và chiều cao \(h = 4\) cm. Đường sinh là $$s = \sqrt{3^{2}+4^{2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.$$ Thể tích là $$\tfrac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}70 \text{ cm}^{3}.$$ Diện tích xung quanh là \(\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}12\) cm², diện tích đáy là \(\pi(9) \approx 28{,}27\) cm², và tổng diện tích bề mặt là $$\pi(3)(3+5) = 24\pi \approx 75{,}40 \text{ cm}^{2}.$$
Câu hỏi thường gặp
Tất cả các giá trị nhập vào có cần cùng đơn vị không? Có. Trộn lẫn các đơn vị (chỗ thì cm, chỗ thì m) sẽ cho ra kết quả vô nghĩa. Hãy quy đổi mọi thứ về cùng một đơn vị trước khi tính.
Tại sao thể tích của tôi lại có nhiều chữ số thập phân như vậy? Công cụ tính toán với độ chính xác đầy đủ và chỉ làm tròn phần hiển thị đến bốn chữ số thập phân. Bên trong, không có giá trị nào bị mất đi.
Diện tích xung quanh và tổng diện tích bề mặt khác nhau thế nào? Diện tích xung quanh chỉ tính phần mặt cong hoặc các mặt nghiêng; còn tổng diện tích bề mặt thì cộng thêm cả các mặt đáy phẳng.
