Công cụ này giúp gì cho bạn
Máy tính hình học không gian này tính nhanh thể tích và tổng diện tích bề mặt của hầu hết các khối ba chiều thường gặp, kèm theo nhiều thông số phụ hữu ích như diện tích xung quanh, diện tích đáy và đáy trên, đường sinh, chu vi vòng tròn lớn và đường chéo không gian. Công cụ còn tích hợp tính khoảng cách trong không gian 3D. Bạn chỉ cần chọn khối từ danh sách, nhập kích thước, chọn đơn vị độ dài, kết quả sẽ hiện ra ngay lập tức. Vì đây hoàn toàn là hình học thuần túy, kết quả đúng ở mọi nơi — không phụ thuộc vào quốc gia hay quy định nào.
Cách sử dụng
1. Chọn Loại khối. 2. Chọn Đơn vị độ dài (milimét, xentimét, mét, kilômét, inch, foot hay yard) — mọi kích thước đều dùng chung một đơn vị, nên diện tích sẽ tính theo đơn vị² và thể tích theo đơn vị³. 3. Nhập các kích thước tương ứng với khối đã chọn. 4. Thiết lập số chữ số thập phân muốn hiển thị (phép tính luôn được thực hiện ở độ chính xác kép đầy đủ). Biểu mẫu chỉ hiện những ô nhập cần thiết cho khối bạn đang chọn.
Giải thích các công thức
Mỗi khối sử dụng công thức chuẩn của nó với \(\pi = 3{,}14159265\ldots\) Với hình cầu, $$V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3} \quad \text{và} \quad S = 4\pi r^{2}.$$ Hình trụ có \(V = \pi r^{2}h\) và tổng diện tích bề mặt \(2\pi r(r+h)\). Hình nón trước hết cần đường sinh \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\), từ đó $$V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h \quad \text{và} \quad S = \pi r(r+l).$$ Lăng trụ lấy diện tích mặt cắt nhân với chiều dài; chóp cụt kết hợp kích thước đáy trên và đáy dưới. Hình lập phương cạnh \(a\) có \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\) và đường chéo không gian \(a\sqrt{3}\).
Ví dụ minh họa
Xét một hình nón có bán kính 3 m và chiều cao 4 m. Đường sinh là \(\sqrt{9+16} = 5\) m. Thể tích $$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}699 \text{ m}^{3}.$$ Tổng diện tích bề mặt $$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75{,}398 \text{ m}^{2}.$$ Diện tích đáy là \(9\pi \approx 28{,}274\) m² và diện tích xung quanh là \(15\pi \approx 47{,}124\) m².
Câu hỏi thường gặp
Tôi có cần đổi đơn vị không? Không. Tất cả số liệu nhập vào dùng chung một đơn vị độ dài và kết quả cũng giữ nguyên đơn vị đó (diện tích theo đơn vị², thể tích theo đơn vị³). Bạn chỉ cần chọn một đơn vị duy nhất cho cả bài toán.
Vì sao ống phải có bán kính ngoài lớn hơn bán kính trong? Ống là một hình trụ rỗng; thành ống phải có độ dày dương, nên bán kính ngoài \(R\) bắt buộc phải lớn hơn bán kính trong \(r\), nếu không thể tích sẽ bằng 0 hoặc âm.
Đường sinh là gì? Với hình nón, hình chóp và chóp cụt, đó là khoảng cách theo đường thẳng dọc theo mặt nghiêng, dùng để tính diện tích xung quanh — khác với chiều cao thẳng đứng.
