这个计算器能做什么
这款立体几何计算器可以求出最常见三维图形的体积和总表面积，同时给出一系列实用的衍生属性，例如侧面积、底面与顶面面积、斜高、大圆周长以及空间对角线长度。它还内置了一个三维两点距离工具。只需在下拉菜单中选择立体类型、填入尺寸、选好长度单位，相关结果便会即时显示。由于这纯粹是几何运算，计算结果放之四海皆准——不涉及任何国家或地区的法规限制。
使用方法
1. 选择一种立体类型。2. 选定一个长度单位（毫米、厘米、米、千米、英寸、英尺或码）——所有线性输入项都使用同一单位，因此面积结果为单位²，体积结果为单位³。3. 按照该形状的提示填入相应尺寸。4. 设置结果显示的小数位数（内部运算始终采用完整的双精度浮点数）。表单只会显示当前所选立体真正需要的输入项。
公式详解
每种形状都采用标准的封闭公式，其中 \(\pi = 3.14159265\ldots\)。球体的体积 \(V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}\)，表面积 \(S = 4\pi r^{2}\)。圆柱体的体积 \(V = \pi r^{2}h\)，总表面积为 \(2\pi r(r+h)\)。圆锥需要先求出斜高 \(l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}\)，从而得到 \(V = \tfrac{1}{3}\pi r^{2}h\)、\(S = \pi r(r+l)\)。棱柱用横截面积乘以长度即可；棱台（圆台）则同时融合顶面与底面的尺寸。棱长为 \(a\) 的立方体，其 \(V = a^{3}\)、\(S = 6a^{2}\)，空间对角线为 \(a\sqrt{3}\)。
实例演算
以一个半径 3 m、高 4 m 的圆锥为例。斜高为 \(\sqrt{9+16} = 5\) m。体积 $$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 = 12\pi \approx 37.699 \text{ m}^{3}.$$ 总表面积 $$S = \pi \cdot 3 \cdot (3+5) = 24\pi \approx 75.398 \text{ m}^{2}.$$ 底面积为 \(9\pi \approx 28.274\) m²，侧面积为 \(15\pi \approx 47.124\) m²。
常见问题
我需要先换算单位吗？不需要。所有输入项都使用同一个长度单位，结果也会保持在该单位下（面积为单位²，体积为单位³）。整道题只需统一选用一种单位即可。
为什么管材的外半径必须大于内半径？管材本质上是一个空心圆柱，其管壁必须具有正的厚度，因此外半径 \(R\) 必须大于内半径 \(r\)，否则体积会等于零甚至为负值。
什么是斜高？对于圆锥、棱锥和棱台（圆台），斜高指的是沿斜面向上的直线距离，用于计算侧面积——它与垂直高度并不是一回事。
