这个计算器能做什么
本工具用于计算弓形（即圆被一条弦切割后剩下的那部分区域，也叫圆缺或弓形面，其最大高度称为矢高）绕一条与弦平行的轴旋转后所形成旋转体的体积和外表面积。你既可以让它完整旋转 360 度，也可以只旋转任意角度；当旋转角度小于一周时，旋转体会被两个平整的弓形端面截断。它是一个纯粹的几何/微积分工具，在世界任何地方计算结果都完全一致。
使用方法
依次输入圆弧半径 \(R\)、弓形高度 \(h\)（即矢高，弦到圆弧的最大垂直距离）、弦到旋转轴的距离 \(d\)，以及旋转角度。选择一个长度单位（毫米、厘米、米或英寸）和一个角度单位（度或弧度）。结果会以所选长度单位的立方和平方给出，并附上弦长。
计算公式
设圆心角 \(\alpha = 2\arccos\!\left(\frac{R-h}{R}\right)\)，则弓形面积 \(A = \tfrac{1}{2}R^2(\alpha - \sin\alpha)\)，半弦长 \(a = \sqrt{h(2R-h)}\)，弦长 \(c = 2a\)。根据帕普斯定理，体积为 $$V = \theta \cdot R_c \cdot A$$ 其中 \(R_c\) 是旋转轴到弓形面积形心的距离；侧表面积为 $$S = \theta \cdot (R_{\text{arc}} \cdot L_{\text{arc}} + R_{\text{chord}} \cdot c)$$ 若为部分旋转，则需额外加上两个面积均为 \(A\) 的平整端面。
计算实例
当 \(R = 100\ \text{mm}\)、\(h = 40\ \text{mm}\)、\(d = 50\ \text{mm}\)、\(\theta = 360^\circ\) 时：\(\alpha = 1.8546\) 弧度，\(A = 4472.95\ \text{mm}^2\)，弦长 \(c = 160\ \text{mm}\)。计算可得体积约为 \(1.86 \times 10^6\ \text{mm}^3\)（\(\approx 1864\ \text{cm}^3\)），表面积约为 \(1.39 \times 10^5\ \text{mm}^2\)。
常见问题
什么是矢高（sagitta）？它就是弓形高度 \(h\)，即从弦到圆弧最高点的垂直距离，必须满足 \(0 < h \le 2R\)。
为什么部分旋转会增加面积？在两个角度位置上切开圆环体后，会露出两个平整的端面，每个端面的面积都等于弓形面积 \(A\)，因此侧表面积需要再加上 \(2A\)。
旋转轴可以穿过弦吗？可以，将 \(d\) 设为 0 即可。若 \(d\) 取负值，则表示轴位于圆弧一侧；但形心距离必须保持为正，才能构成一个实际存在的物体。
