這個計算機能做什麼
這個工具可以計算弓形（即圓被一條弦切割後剩下的那一塊區域，外形像一張弓或弦月）繞著一條與弦平行的軸旋轉所形成旋轉體的體積與外表面積。你可以讓它旋轉完整的 360 度，也可以只旋轉任意角度；當旋轉角度不滿一圈時，旋轉體的兩端會被兩個平坦的弓形截面封住。本工具屬於純幾何／微積分計算，無論在世界哪個地方，計算結果都完全一致。
使用方式
輸入弧的半徑 \(R\)、弓形高度 \(h\)（即矢高 sagitta，從弦到弧頂的最大垂直距離）、弦到旋轉軸的距離 \(d\)，以及旋轉角度。接著選擇長度單位（mm、cm、m 或 inch）與角度單位（度或弧度）。計算結果會以所選長度單位的立方與平方表示，並附上弦長。
計算公式
設圓心角 \(\alpha = 2\cdot\arccos\!\left(\frac{R-h}{R}\right)\)，則弓形面積為 \(A = \tfrac{1}{2}R^2(\alpha - \sin\alpha)\)，半弦長 \(a = \sqrt{h(2R-h)}\)，弦長 \(c = 2a\)。根據帕普斯定理（Pappus's theorems），體積為
$$V = \theta\cdot R_c\cdot A$$其中 \(R_c\) 是旋轉軸到弓形面積形心的距離；側表面積為
$$S = \theta\cdot(R_{\text{arc}}\cdot L_{\text{arc}} + R_{\text{chord}}\cdot c)$$若為部分旋轉，還會額外加上兩個面積各為 \(A\) 的平坦端面。
範例演算
當 \(R = 100\ \text{mm}\)、\(h = 40\ \text{mm}\)、\(d = 50\ \text{mm}\) 且 \(\theta = 360^\circ\) 時：\(\alpha = 1.8546\) 弧度，\(A = 4472.95\ \text{mm}^2\)，弦長 \(c = 160\ \text{mm}\)。計算後體積約為 \(1.86\times10^{6}\ \text{mm}^3\)（\(\approx 1864\ \text{cm}^3\)），表面積約為 \(1.39\times10^{5}\ \text{mm}^2\)。
常見問題
什麼是矢高（sagitta）？就是弓形高度 \(h\)，也就是從弦到弧最高點的垂直距離，必須滿足 \(0 < h \le 2R\)。
為什麼部分旋轉會增加面積？當旋轉只在兩個角度位置間進行時，環體會在兩端各暴露出一個平坦的截面，每個截面的面積都等於弓形面積 \(A\)，因此側表面積要再加上 \(2A\)。
旋轉軸可以穿過弦嗎？可以，把 \(d\) 設為 0 即可。若 \(d\) 為負值，表示旋轉軸位於弧的那一側；但形心距離必須保持為正，旋轉體才有實際物理意義。
