这个计算器能做什么
本工具用于计算正圆锥的各项几何参数。所谓正圆锥，是指顶点正好位于圆形底面圆心正上方的圆锥。你只需输入底面半径（r）和垂直高度（h），即可一键得到圆锥的体积、侧面积（曲面侧壁的面积）、总表面积以及斜高（母线长）。所有长度使用你选定的同一种单位，输出结果会随之换算：长度仍为该单位，面积为单位的平方，体积为单位的立方。
使用方法
输入底面半径和高，选择一种长度单位（米 m、厘米 cm、毫米 mm、千米 km、英寸 in、英尺 ft），然后提交即可。半径 \(r\) 和高 \(h\) 都必须为正数——若输入 0 或负数，得到的将是不成立的退化图形，并非真正的圆锥，因此系统会拒绝计算。所选单位同时作用于两个输入值：体积以该单位的立方表示，面积以该单位的平方表示。
公式详解
斜高（母线长）是从顶点到底面边缘的直线距离，可用勾股定理求得：$$\ell = \sqrt{\text{r}^{2} + \text{h}^{2}}$$体积等于底面积乘以高再除以三：$$V = \frac{1}{3}\pi\, \text{r}^{2}\, \text{h}$$侧面积是侧壁曲面展开后形成的扇形面积，等于 \(\pi r \ell\)。再加上底面圆的面积 \(\pi r^{2}\)，即得总表面积：$$S = \pi r(\ell + r)$$
计算实例
设 \(r = 3\)，\(h = 4\)：斜高 \(\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)。体积 \(= \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37.699\)。侧面积 \(= \pi(3)(5) = 15\pi \approx 47.124\)。底面积 \(= 9\pi \approx 28.274\)。总表面积 \(= 15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75.398\)。
常见问题
它适用于斜圆锥（倾斜的圆锥）吗？不适用。这里的公式默认是正圆锥，即顶点位于底面圆心正上方。斜圆锥的体积公式相同，但表面积的计算更为复杂，公式也不一样。
斜高和高有什么区别？高（\(h\)）是从底面到顶点的垂直距离；斜高（\(\ell\)）则沿倾斜的侧壁测量，它总是比 \(r\) 和 \(h\) 都要大。
为什么半径和高必须为正数？半径或高为零时，圆锥会退化成一条线或一个圆面，体积为零，已不再是有效的三维圆锥体。
