这个计算器能做什么
本工具只需输入五种正多面体（柏拉图立体）中任意一种的棱长，即可得出四个几何量：体积、表面积、内接球的半径（能完全容纳于立体内部、与每个面都相切的最大球体）以及外接球的半径（能把立体整个包住、并穿过所有顶点的最小球体）。这些公式具有普适性——无论在哪个国家结果都完全一致，输出均采用普通的十进制小数。
五种柏拉图立体
柏拉图立体的各个面都是全等的正多边形，且在每个顶点处以相同方式相交。这样的立体恰好只有五种：正四面体（4 个三角形面）、正六面体即立方体（6 个正方形面）、正八面体（8 个三角形面）、正十二面体（12 个五边形面）以及正二十面体（20 个三角形面）。
使用方法
先从下拉菜单中选择多面体类型，再输入棱长，并选择对应单位（毫米、厘米、米、英寸或英尺）。系统会在内部把棱长统一换算为米，因此所有结果均以国际单位制（SI）给出：体积单位为 m³，表面积单位为 m²，两个球半径单位均为 m。每个结果都是一个固定系数乘以棱长的某次幂：体积与 \(a^{3}\) 成正比，表面积与 \(a^{2}\) 成正比，两个半径都与 \(a\) 成正比。
公式详解
以正四面体为例：
$$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\,a^{3} \approx 0.117851\,a^{3}, \quad S = \sqrt{3}\,a^{2} \approx 1.732051\,a^{2}$$$$r_{\text{in}} = \frac{\sqrt{6}}{12}\,a, \quad r_{\text{out}} = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a$$其余四种立体各有自己的闭式系数（其中立方体最简单：\(V = a^{3}\)，\(S = 6a^{2}\)，\(r_{\text{in}} = a/2\)，\(r_{\text{out}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)）。对于每一种立体，外接球半径都严格大于内接球半径。
计算示例
取一个棱长 \(a = 2 \text{ m}\) 的立方体。体积 $$V = 2^{3} = 8 \text{ m}^{3}.$$ 表面积 $$S = 6 \times 2^{2} = 24 \text{ m}^{2}.$$ 内接球半径 $$r_{\text{in}} = \frac{2}{2} = 1 \text{ m}.$$ 外接球半径 $$r_{\text{out}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1.732051 \text{ m}.$$
常见问题
两个球半径有什么区别？内接球半径对应的是从内部恰好与每个面相切的内切球；外接球半径对应的则是穿过所有顶点的球体。
可以用英寸或英尺输入棱长吗？可以——只要选择对应单位，系统会先把数值换算为米再进行计算，因此所有结果都是国际单位制。
如果输入 0 或负数会怎样？立体必须有严格为正的棱长，因此计算器会把非正数的输入判定为无效。
