नियमित बहुफलक (प्लेटोनिक ठोस) का आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और गोले की त्रिज्या कैलकुलेटर

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बहुफलक का प्रकार नियमित चतुष्फलक (4 त्रिभुजाकार फलक) नियमित षट्फलक / घन (6 वर्गाकार फलक) नियमित अष्टफलक (8 त्रिभुजाकार फलक) नियमित द्वादशफलक (12 पंचभुजाकार फलक) नियमित विंशतिफलक (20 त्रिभुजाकार फलक)

किनारे की लंबाई

इकाई मिलीमीटर (mm) सेंटीमीटर (cm) मीटर (m) इंच (in) फुट (ft)

परिणाम

आयतन (SI)

0.117851

cubic metres (m³)

पृष्ठीय क्षेत्रफल	1.732051 m²
अंतर्गोल की त्रिज्या	0.204124 m
परिगोल की त्रिज्या	0.612372 m

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल पाँच नियमित (प्लेटोनिक) बहुफलकों में से किसी एक के किनारे की लंबाई लेता है और चार ज्यामितीय मान निकालता है: आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, अंतर्गोल की त्रिज्या (वह सबसे बड़ा गोला जो भीतर समा जाता है और हर फलक को छूता है) और परिगोल की त्रिज्या (वह सबसे छोटा गोला जो ठोस को घेरता है और हर शीर्ष से होकर गुज़रता है)। यह गणित सार्वभौमिक है — हर देश में यह बिल्कुल एक जैसा लागू होता है और परिणाम साधारण दशमलव रूप में मिलते हैं।

पाँच प्लेटोनिक ठोस

प्लेटोनिक ठोस के सभी फलक एक जैसे नियमित बहुभुज होते हैं और हर शीर्ष पर एक ही तरह से मिलते हैं। ऐसे ठीक पाँच ठोस होते हैं: नियमित चतुष्फलक (4 त्रिभुज), घन या नियमित षट्फलक (6 वर्ग), नियमित अष्टफलक (8 त्रिभुज), नियमित द्वादशफलक (12 पंचभुज) और नियमित विंशतिफलक (20 त्रिभुज)।

पाँच प्लेटोनिक ठोस, फलकों की संख्या के क्रम में।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से बहुफलक चुनें, किनारे की लंबाई टाइप करें, और उसकी इकाई (mm, cm, m, in या ft) चुनें। किनारे को भीतर ही भीतर मीटर में बदल दिया जाता है, इसलिए परिणाम SI इकाइयों में मिलते हैं: आयतन m³ में, पृष्ठीय क्षेत्रफल m² में और दोनों त्रिज्याएँ m में। हर परिणाम एक निश्चित गुणांक को किनारे की लंबाई की किसी घात से गुणा करके निकलता है: आयतन \(a^{3}\) के समानुपाती है, पृष्ठीय क्षेत्रफल \(a^{2}\) के, और दोनों त्रिज्याएँ \(a\) के।

सूत्र की व्याख्या

नियमित चतुष्फलक के लिए, $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^{3} \approx 0.117851\cdot a^{3}$$ और $$S = \sqrt{3}\cdot a^{2} \approx 1.732051\cdot a^{2},$$ जबकि \(r_{in} = \frac{\sqrt{6}}{12}\cdot a\) और \(r_{out} = \frac{\sqrt{6}}{4}\cdot a\) होती है। बाकी चारों ठोसों के अपने-अपने बंद-रूप गुणांक होते हैं (घन सबसे सरल है: \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\), \(r_{in} = a/2\), \(r_{out} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\))। हर ठोस के लिए परित्रिज्या हमेशा अंतर्त्रिज्या से बड़ी होती है।

किनारे की लंबाई \(a\), अंतःगोले की त्रिज्या \(r\) (फलकों को छूती हुई) और परिगोले की त्रिज्या \(R\) (शीर्षों से गुज़रती हुई)।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक घन है जिसके किनारे की लंबाई \(a = 2\) m है। आयतन $$= 2^{3} = 8 \text{ m}^{3}.$$ पृष्ठीय क्षेत्रफल $$= 6 \times 2^{2} = 24 \text{ m}^{2}.$$ अंतर्त्रिज्या $$= 2/2 = 1 \text{ m}.$$ परित्रिज्या $$= \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1.732051 \text{ m}.$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

दोनों गोलों की त्रिज्याओं में क्या अंतर है? अंतर्त्रिज्या उस अंदरूनी गोले को नापती है जो हर फलक को भीतर से छूता है; परित्रिज्या उस गोले को नापती है जो सभी शीर्षों से होकर गुज़रता है।

क्या मैं किनारे की लंबाई इंच या फुट में डाल सकता हूँ? हाँ — इकाई चुनें और गणना से पहले मान मीटर में बदल दिया जाता है, इसलिए सभी परिणाम SI इकाइयों में मिलते हैं।

अगर मैं शून्य या ऋणात्मक किनारा डालूँ तो क्या होगा? किसी ठोस का किनारा हमेशा धनात्मक होना चाहिए, इसलिए कैलकुलेटर शून्य या ऋणात्मक मान को अमान्य बता देता है।