Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, beş düzgün (Platonik) çokyüzlüden herhangi birinin kenar uzunluğunu alır ve dört geometrik büyüklüğü hesaplar: hacim, yüzey alanı, iç teğet kürenin yarıçapı (cismin içine sığan, her yüzeye değen en büyük küre) ve çevrel kürenin yarıçapı (cismi içine alan, her köşeden geçen en küçük küre). Matematiği evrenseldir — her ülkede aynı şekilde geçerlidir ve sonuçları sıradan ondalık biçimde verir.
Beş Platonik cisim
Bir Platonik cismin tüm yüzleri aynı düzgün çokgendir ve her köşede aynı biçimde birleşir. Tam olarak beş tanesi vardır: düzgün dörtyüzlü (4 üçgen), küp ya da düzgün altıyüzlü (6 kare), düzgün sekizyüzlü (8 üçgen), düzgün onikiyüzlü (12 beşgen) ve düzgün yirmiyüzlü (20 üçgen).
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden çokyüzlüyü seçin, kenar uzunluğunu girin ve birimini belirleyin (mm, cm, m, inç veya ft). Kenar değeri hesaplama sırasında metreye dönüştürülür; bu nedenle sonuçlar SI biriminde verilir: hacim m³, yüzey alanı m² ve her iki yarıçap da m cinsinden. Her sonuç, kenar uzunluğunun bir kuvvetiyle çarpılan sabit bir katsayıdır: hacim \(a^{3}\) ile, yüzey alanı \(a^{2}\) ile, her iki yarıçap da \(a\) ile orantılıdır.
Formüller
Düzgün dörtyüzlü için $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\,a^{3} \approx 0{,}117851\,a^{3}, \quad S = \sqrt{3}\,a^{2} \approx 1{,}732051\,a^{2}$$ iken iç yarıçap \(r_{\text{iç}} = \frac{\sqrt{6}}{12}\,a\) ve dış yarıçap \(r_{\text{dış}} = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a\) olur. Diğer dört cismin her birinin kendine özgü kapalı biçim katsayıları vardır (en yalını küptür: \(V = a^{3}\), \(S = 6a^{2}\), \(r_{\text{iç}} = \frac{a}{2}\), \(r_{\text{dış}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)). Her cisimde çevrel yarıçap, iç yarıçaptan kesinlikle büyüktür.
Örnek hesaplama
Kenarı \(a = 2\) m olan bir küp düşünelim. $$V = 2^{3} = 8 \ \text{m}^{3}$$ $$S = 6 \times 2^{2} = 24 \ \text{m}^{2}$$ $$r = \frac{2}{2} = 1 \ \text{m}$$ $$R = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1{,}732051 \ \text{m}$$
Sıkça sorulan sorular
İki küre yarıçapı arasındaki fark nedir? İç yarıçap, cismin her yüzüne içeriden tam değen iç küreyi ölçer; çevrel yarıçap ise tüm köşelerden geçen küreyi ölçer.
Kenarı inç ya da ft cinsinden girebilir miyim? Evet — birimi seçtiğinizde değer, hesaplamadan önce metreye çevrilir; dolayısıyla tüm sonuçlar SI birimindedir.
Sıfır ya da negatif bir kenar girersem ne olur? Bir cismin kenarı kesinlikle pozitif olmalıdır; bu nedenle hesaplayıcı pozitif olmayan girişleri geçersiz olarak işaretler.
