この計算機でできること
5種類ある正多面体（プラトン立体）のいずれかについて、一辺の長さを入力すると、次の4つの幾何量を求めます。体積、表面積、内接球の半径（すべての面に接して内側にぴったり収まる最大の球）、そして外接球の半径（すべての頂点を通り、立体全体を包む最小の球）です。これらは純粋な数学の公式に基づくため、どの国でも結果は同じで、出力は通常の小数で表示されます。
5種類の正多面体
正多面体とは、すべての面が同じ正多角形で構成され、各頂点での面の集まり方も等しい立体のことです。存在するのはちょうど5種類で、正四面体（正三角形4枚）、立方体（正六面体・正方形6枚）、正八面体（正三角形8枚）、正十二面体（正五角形12枚）、正二十面体（正三角形20枚）です。
使い方
プルダウンから正多面体を選び、一辺の長さを入力して、単位（mm・cm・m・in・ft）を指定します。一辺は内部でメートルに換算されるため、結果はSI単位で表示されます。体積は m³、表面積は m²、2つの半径はいずれも m です。各出力は、一定の係数に一辺の長さのべき乗を掛けた形になります。体積は \(a^{3}\)、表面積は \(a^{2}\)、2つの半径は \(a\) に比例します。
公式の解説
正四面体の場合、 $$V = \frac{\sqrt{2}}{12}\,a^{3} \approx 0.117851\,a^{3}, \quad S = \sqrt{3}\,a^{2} \approx 1.732051\,a^{2}$$ となり、内接球半径 \(r_{in} = \frac{\sqrt{6}}{12}\,a\)、外接球半径 \(r_{out} = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a\) です。残り4種類の立体にもそれぞれ固有の係数があります（最も単純なのは立方体で、\(V = a^{3}\)、\(S = 6a^{2}\)、\(r_{in} = a/2\)、\(r_{out} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,a\)）。どの立体でも、外接球半径は内接球半径より必ず大きくなります。
計算例
一辺 \(a = 2\) m の立方体を考えます。 $$V = 2^{3} = 8 \text{ m}^{3}$$ $$S = 6 \times 2^{2} = 24 \text{ m}^{2}$$ $$r_{in} = \frac{2}{2} = 1 \text{ m}$$ $$r_{out} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \approx 1.732051 \text{ m}$$
よくある質問
2つの球の半径は何が違うのですか？ 内接球半径は、内側から各面に接する球の半径を表します。外接球半径は、すべての頂点を通る球の半径です。
一辺をインチやフィートで入力できますか？ はい。単位を選べば、計算前にメートルへ換算されるため、すべての結果はSI単位で表示されます。
一辺に0や負の数を入力したらどうなりますか？ 立体の一辺は必ず正の値でなければならないため、0以下の入力は無効として扱われます。
