この計算ツールでできること
このツールは、1つの複素数 \(z\) を入力すると、2つの基本的な量である共役複素数と絶対値（モジュラス）を求めます。\(z\) は 3+4i、-2-5i、7、4i のような直交形式（\(a+bi\)）でも、5e^(0.9273i) のような極形式・指数形式でも入力できます。なお、角度の単位はラジアンです。
使い方
入力欄に複素数を入力し、表示する答えの有効数字の桁数（初期値は10桁）を選びます。計算ツールが実部 \(a\) と虚部 \(b\) を読み取り、両方の結果を計算します。有効数字の設定は答えの表示に影響するだけで、内部の計算精度そのものには影響しません。
計算式の解説
\(z = a + bi\) のとき、共役複素数は虚部の符号を反転して求めます。すなわち $$\operatorname{conj}(z) = a - bi$$ です。絶対値は、点 \((a, b)\) と原点との距離（ピタゴラスの定理）で表され、$$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$ となります。極形式 \(r\cdot e^{\theta i}\) の場合は、まず \(a = r\cdot\cos(\theta)\)、\(b = r\cdot\sin(\theta)\) で直交形式に変換します。
計算例
\(z = 3 + 4i\) とすると、\(a = 3\)、\(b = 4\) です。共役複素数は虚部の符号を反転させて \(3 - 4i\) になります。絶対値は $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ です。極形式で \(5e^{0.9273i}\) を入力しても、\(5\cdot\cos(0.9273) \approx 3\)、\(5\cdot\sin(0.9273) \approx 4\) となるため、同じ点を表します。
よくある質問
絶対値が負になることはありますか？ ありません。絶対値は距離を表すため、常に0以上になります。
実数の共役複素数はどうなりますか？ \(b = 0\) なので、共役複素数はその数自身と等しくなります。
極形式の角度の単位は何ですか？ ラジアンです。例えば \(e^{3.14159i}\) はおよそ \(-1\) になります。
