繁分数（複雑分数）とは？
繁分数とは、分子・分母のどちらか、あるいは両方がさらに分数になっている分数のことです。この計算ツールは、なかでもよく登場する「分数を分数で割る」パターン、つまり \((a/b) \div (c/d)\) を扱います。結果はこれ以上約分できない既約分数の形にしたうえで、同じ値を表す小数も合わせて表示します。
使い方
まず上側の分数の分子（a）と分母（b）を入力し、続いて下側の分数の分子（c）と分母（d）を入力します。「計算する」を押すと、約分後の分数とその小数値が表示されます。負の数も入力できます。その場合、分母は常に正の値に保ち、符号は分子側に移して整理します。
計算式のしくみ
分数で割ることは、その逆数を掛けることと同じです。したがって \((a/b) \div (c/d)\) は \((a/b) \times (d/c)\) に書き換えられ、これは \((a \times d) / (b \times c)\) となります。あとは新しい分子と分母を、それらの最大公約数（GCD）で割ることで、答えを既約分数の形にします。
$$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$$約分は次のように行います。
$$\frac{n}{d} = \frac{n \div g}{d \div g}, \quad g = \gcd(n, d)$$
計算例
例として \((1/2) \div (3/4)\) を求めてみましょう。逆数を掛けてたすき掛けすると、分子 \(= 1 \times 4 = 4\)、分母 \(= 2 \times 3 = 6\) となります。つまり約分前の分数は \(4/6\) です。4 と 6 の最大公約数は 2 なので、約分すると答えは \(2/3 \approx 0.6667\) になります。
$$\frac{1/2}{3/4} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.6667$$よくある質問
c が 0 のときは？ 0 で割ることはできません（数学的に定義されません）。下側の分数が 0 になる場合（\(c = 0\)）や、\(b \cdot c = 0\) になる場合は有効な数値が得られないため、c と d は必ず 0 以外の値にしてください。
整数も使えますか？ 使えます。整数 \(n\) は \(n/1\) と同じです。b や d に 1 を入れれば、その部分を整数として扱えます。
負の数も入力できますか？ できます。符号は自動的に正規化され、表示される分母は常に正の値になります。
