この計算機でできること
このツールは2つの分数を足したり引いたりして、その答えを完全に約分した分数と、対応する小数の両方で表示します。それぞれの分数の分子と分母を入力し、足し算か引き算を選ぶだけ。通分の計算も結果の約分も、すべて自動でおこないます。
使い方
まず1つ目の分数の分子と分母を入力し、計算の種類（足し算か引き算）を選び、続けて2つ目の分数を入力します。計算機が1つの分数にまとめ、自動で約分します。マイナスの分子や仮分数（分子が分母より大きい分数）にもしっかり対応しています。
計算式のしくみ
2つの分数をまとめるには、まず分母をそろえる（通分する）必要があります。いちばんシンプルな共通の分母は、2つの分母の積 \(b \cdot d\) です。これにより \(a/b\) は \((a \cdot d)/(b \cdot d)\) に、\(c/d\) は \((c \cdot b)/(b \cdot d)\) に変わります。これで分母が同じになるので、あとは分子どうしを足すか引くだけ：
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$
最後に、分子と分母をその最大公約数（GCD）で割って約分します。
$$\frac{n}{m} = \frac{n / \gcd(n,m)}{m / \gcd(n,m)}$$
最大公約数はユークリッドの互除法で求めています。
計算例
\(1/2 + 1/3\) を計算してみましょう。式に当てはめると：
$$\frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$
5 と 6 の最大公約数は 1 なので、\(5/6\) はすでに既約分数です。小数にするとおよそ \(0.8333\) です。
引き算の例：
$$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{4 \cdot 2} = \frac{6 - 4}{8} = \frac{2}{8}$$
最大公約数 2 で割ると \(1/4\) に約分されます。
定義と用語集
分数の語彙を理解することで、分数の足し算と引き算がずっと明確になります。以下の用語は、分数の各部分と、この計算機が約分した答えを出すために使用するステップを説明しています。
- 分子——分数の上の数です。あなたが持っている等しい部分の数を数えます。\(\frac{3}{4}\)では、分子は3です。
- 分母——分数の下の数です。全体を作る等しい部分の数を示します。\(\frac{3}{4}\)では、分母は4です。分母は0になることはできません。
- 真分数——分子が分母より小さい分数で、その値は1より小さいです（例えば\(\frac{2}{5}\)）。
- 仮分数——分子が分母と等しいか分母より大きい分数で、その値は1以上です（例えば\(\frac{7}{4}\)）。2つの分数の和は仮分数になることがよくあります。
- 共通分母——2つ以上の分数が共有する単一の分母です。分数を足すまたは引くには、まず共通分母を持つ必要があります。このツールは2つの分母の積\(b\cdot d\)を保証された共通分母として使用し、その後結果を約分します。
- 最低項（最も簡単な形）——分子と分母が1以外の共通因数を持たない分数で、例えば\(\frac{2}{4}\)を\(\frac{1}{2}\)に約分します。
- 最大公約数（GCD）——分子と分母の両方を正確に割る最大の整数です。両者をそれらのGCDで割ることで、分数を最低項に約分します。GCDはGCFまたはHCFとも呼ばれます。
- ユークリッドの互除法——繰り返される余りによって2つの数の最大公約数を見つけるための効率的な方法です。大きい方の数を2つを割った余りに置き換え、余りが0になるまで繰り返します。最後の0でない余りがGCDです。例えば、\(\gcd(8,12)\)：\(12 \bmod 8 = 4\)、次に\(8 \bmod 4 = 0\)なので、GCDは4です。このツールはこのアルゴリズムを実行して、すべての結果を簡略化します。
一般的な分数と小数の対照表
分数の小数値は、単に分子を分母で割ったものです。以下の表は、最もよく使用される分数とそれらの小数の等価値をリストしています。数字の上の横棒（または「循環」という注記）は、小数が永遠に繰り返されることを示します。
| 分数 | 小数 | 注記 |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) | 0.5 | 完全な値 |
| \(\frac{1}{3}\) | 0.3333… | 循環小数（0.3̅） |
| \(\frac{2}{3}\) | 0.6667… | 循環小数（0.6̅） |
| \(\frac{1}{4}\) | 0.25 | 完全な値 |
| \(\frac{3}{4}\) | 0.75 | 完全な値 |
| \(\frac{1}{5}\) | 0.2 | 完全な値 |
| \(\frac{2}{5}\) | 0.4 | 完全な値 |
| \(\frac{3}{5}\) | 0.6 | 完全な値 |
| \(\frac{4}{5}\) | 0.8 | 完全な値 |
| \(\frac{1}{6}\) | 0.1667… | 循環小数（0.16̅） |
| \(\frac{5}{6}\) | 0.8333… | 循環小数（0.83̅） |
| \(\frac{1}{8}\) | 0.125 | 完全な値 |
| \(\frac{3}{8}\) | 0.375 | 完全な値 |
| \(\frac{5}{8}\) | 0.625 | 完全な値 |
| \(\frac{7}{8}\) | 0.875 | 完全な値 |
| \(\frac{1}{9}\) | 0.1111… | 循環小数（0.1̅） |
| \(\frac{1}{10}\) | 0.1 | 完全な値 |
| \(\frac{1}{16}\) | 0.0625 | 完全な値 |
検証例として、\(\frac{1}{4}\)と\(\frac{1}{8}\)を足す場合：共通分母は8になり、\(\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}=\)0.375となり、表と一致します。
よくある質問
分母はそろっていないといけませんか？ いいえ。計算機が自動で通分するので、\(2/5\) と \(7/8\) のように分母が違う分数でもそのまま計算できます。
答えは約分されますか？ はい。すべての結果は最大公約数を使って既約分数（これ以上約分できない形）にまとめられます。
マイナスの数は使えますか？ はい。マイナスの分子（や分母）を入力すると、計算機は符号を正しく保ち、約分した結果では分母を正の数で表示します。
