這個計算機可以做什麼
這個工具會幫你做兩個分數的加法或減法，並把答案化成最簡分數（約分到底），同時附上對應的小數值。你只要輸入每個分數的分子與分母，選擇加或減，計算機就會自動通分、約分，整個過程不用你動手。
使用方式
先輸入第一個分數的分子和分母，接著選擇運算（加或減），再填入第二個分數。計算機會算出一個合併後的分數並加以約分。無論是負的分子，還是假分數（分子大於分母），都完全支援。
公式說明
要把兩個分數合併，得先讓它們有相同的分母。最簡單的共同分母就是兩個分母相乘，也就是 \(b \cdot d\)。於是 \(a/b\) 變成 \(\frac{a \cdot d}{b \cdot d}\)，\(c/d\) 變成 \(\frac{c \cdot b}{b \cdot d}\)。這時兩者的分母一樣，只要把分子相加或相減即可：
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$最後再用輾轉相除法（歐幾里得演算法）求出分子與分母的最大公因數（GCD），同除這個數，就能得到約分後的最簡結果：
$$\frac{n}{m} = \frac{n / \gcd(n,m)}{m / \gcd(n,m)}$$
實例演算
計算 \(1/2 + 1/3\)。套公式：
$$\frac{1 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}$$5 和 6 的最大公因數是 1，所以 \(5/6\) 已是最簡分數。換算成小數約為 \(0.8333\)。
減法範例：
$$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{4 \cdot 2} = \frac{6 - 4}{8} = \frac{2}{8}$$再同除最大公因數 2，化簡後得到 \(\frac{1}{4}\)。
定義與詞彙表
理解分數的詞彙使加減分數變得清楚得多。以下術語描述分數的各部分以及此計算器用於產生簡化答案的步驟。
- 分子——分數的頂部數字。它計算您有多少個相等的部分。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分子是 3。
- 分母——分數的底部數字。它告訴您多少個相等的部分構成一個整體。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分母是 4。分母永遠不能是 0。
- 真分數——分子小於分母的分數，因此其值小於 1（例如 \(\frac{2}{5}\)）。
- 假分數——分子等於或大於分母的分數，因此其值為 1 或更大（例如 \(\frac{7}{4}\)）。兩個分數的和通常是假分數。
- 公分母——由兩個或多個分數共享的單一分母。只有在兩個分數共享一個公分母後，您才能加或減它們。此工具使用兩個分母的乘積 \(b\cdot d\) 作為保證的公分母；然後將結果簡化。
- 最簡分數（最簡形式）——分子和分母除了 1 以外沒有公因子的分數，例如 \(\frac{2}{4}\) 簡化為 \(\frac{1}{2}\)。
- 最大公因數 (GCD)——能夠精確整除分子和分母的最大整數。將兩者都除以它們的最大公因數可以將分數簡化為最簡形式。最大公因數也稱為 GCF 或 HCF。
- 歐幾里得演算法——通過重複餘數尋找兩個數字的最大公因數的有效方法。用除兩個數的餘數替換較大的數；重複此操作直到餘數為 0。最後一個非零餘數是最大公因數。例如，\(\gcd(8,12)\)：\(12 \bmod 8 = 4\)，然後 \(8 \bmod 4 = 0\)，因此最大公因數是 4。此工具運行此演算法來簡化每個結果。
常見分數轉十進制參考表
分數的十進制值就是其分子除以其分母。下表列出了最常用的分數及其十進制等值。數字上方的橫線（或「循環」的註記）表示十進制無限循環。
| 分數 | 十進制 | 備註 |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{2}\) | 0.5 | 精確 |
| \(\frac{1}{3}\) | 0.3333… | 循環（0.3̅） |
| \(\frac{2}{3}\) | 0.6667… | 循環（0.6̅） |
| \(\frac{1}{4}\) | 0.25 | 精確 |
| \(\frac{3}{4}\) | 0.75 | 精確 |
| \(\frac{1}{5}\) | 0.2 | 精確 |
| \(\frac{2}{5}\) | 0.4 | 精確 |
| \(\frac{3}{5}\) | 0.6 | 精確 |
| \(\frac{4}{5}\) | 0.8 | 精確 |
| \(\frac{1}{6}\) | 0.1667… | 循環（0.16̅） |
| \(\frac{5}{6}\) | 0.8333… | 循環（0.83̅） |
| \(\frac{1}{8}\) | 0.125 | 精確 |
| \(\frac{3}{8}\) | 0.375 | 精確 |
| \(\frac{5}{8}\) | 0.625 | 精確 |
| \(\frac{7}{8}\) | 0.875 | 精確 |
| \(\frac{1}{9}\) | 0.1111… | 循環（0.1̅） |
| \(\frac{1}{10}\) | 0.1 | 精確 |
| \(\frac{1}{16}\) | 0.0625 | 精確 |
作為已驗證的檢驗，加上 \(\frac{1}{4}\) 和 \(\frac{1}{8}\)：公分母為 8，得出 \(\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}=\) 0.375，與表格相符。
常見問題
兩個分母一定要一樣嗎？不用。計算機會自動找出共同分母，所以像 \(2/5\) 和 \(7/8\) 這種分母不同的分數也能直接相加減。
會自動把答案化到最簡嗎？會。每一個結果都會用最大公因數約分成最簡分數。
可以輸入負數嗎？可以。你可以輸入負的分子（或分母），計算機會保留正負號，並在化簡後的結果中讓分母維持為正數。
