這個計算機的功能
這個工具可將兩個單一變數的多項式相加或相減，並回傳化簡後的結果——所有同類項都會合併，答案也會以標準式排列（指數由高到低）。它適用於任何整數指數，以及正數、負數、整數或小數係數。
使用方式
輸入第一個多項式時，請以 x 作為變數、用 ^ 表示指數，例如 3x^2 + 2x - 5。接著選擇要做加法還是減法，再輸入第二個多項式，例如 x^2 - 4x + 7。空格與 * 符號可有可無，系統會自動忽略。隱含係數也會被正確辨識，因此 x 代表 1x，而 -x^2 代表 -1x^2。
公式說明
多項式是由「係數乘以 x 的某次方」這類項相加而成的式子。要做多項式的加減，你只需要合併同類項——也就是指數相同的項。對於每個指數 \(i\)，計算 \((a_i \pm b_i)\,x^i\)，其中 \(a_i\) 和 \(b_i\) 是兩個多項式中對應的係數。若合併後係數為零，該項就會從答案中消失。
$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$Advertisement
範例演練
計算 \((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)\)。依次方歸類：\(x^2\) 項為 \(3 + 1 = 4\)，\(x\) 項為 \(2 + (-4) = -2\)，常數項為 \(-5 + 7 = 2\)。結果為 \(4x^2 - 2x + 2\)。若改為減法，要先將第二個多項式取負號：$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$
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關鍵術語定義
- 多項式
- 由變量和常數使用加法、減法和乘法組成的表達式，變量具有整數指數——例如 \(3x^2 + 2x - 5\)。
- 項
- 多項式的單個部分，由 \(+\) 或 \(-\) 符號分隔。在 \(3x^2 + 2x - 5\) 中，各項為 \(3x^2\)、\(2x\) 和 \(-5\)。
- 係數
- 與項的變量部分相乘的數值因子。在 \(3x^2\) 中，係數是 \(3\)。
- 指數（冪）
- 表示變量自身相乘次數的整數。在 \(x^2\) 中，指數是 \(2\)。
- 同類項
- 具有相同變量且提升至相同指數的項，如 \(5x^2\) 和 \(-2x^2\)。加法或減法時，只有同類項才能合併。
- 常數項
- 沒有變量的項，等價於指數為 \(0\) 的項（因為 \(x^0 = 1\)）。在 \(3x^2 + 2x - 5\) 中，常數項是 \(-5\)。
- 次數
- 多項式中出現的最高指數。\(3x^2 + 2x - 5\) 的次數是 \(2\)。
- 首項係數
- 最高指數項的係數。對於 \(3x^2 + 2x - 5\)，它是 \(3\)。
- 標準形式
- 多項式的表達方式，其各項按從最高指數到最低指數的順序排列，以常數項結尾——呈現簡化結果的常規方式。
常見問題
我可以使用 x 以外的變數嗎？ 請固定使用 x 作為變數，其他字母無法被解析。
如果某一項被消去了怎麼辦？ 若合併後的係數為零，該項會被刪除。若所有項都互相抵消，結果就會是 0。
可以使用小數係數嗎？ 可以——像 1.5x^2 這樣的係數都支援，並會精確地合併計算。
