Ce que fait ce calculateur
Cet outil additionne ou soustrait deux polynômes à une seule variable et renvoie le résultat simplifié : tous les termes semblables sont regroupés et la réponse est ordonnée sous forme canonique (de l'exposant le plus élevé au plus faible). Il accepte tous les exposants entiers naturels ainsi que des coefficients positifs, négatifs, entiers ou décimaux.
Comment l'utiliser
Saisissez votre premier polynôme en utilisant x comme variable et ^ pour les exposants, par exemple 3x^2 + 2x - 5. Choisissez ensuite si vous souhaitez additionner ou soustraire, puis entrez le second polynôme, comme x^2 - 4x + 7. Les espaces et les signes * sont facultatifs : ils sont ignorés. Les coefficients implicites sont reconnus, donc x équivaut à 1x et -x^2 équivaut à -1x^2.
La formule expliquée
Un polynôme est une somme de termes de la forme « coefficient multiplié par une puissance de x ». Pour additionner ou soustraire deux polynômes, on combine uniquement les termes semblables — c'est-à-dire ceux qui partagent le même exposant. Pour chaque exposant i, on calcule \((a_i \pm b_i)x^i\), où \(a_i\) et \(b_i\) sont les coefficients correspondants des deux polynômes. Les termes dont le coefficient combiné est nul disparaissent du résultat.
$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$
Exemple résolu
Additionnons \((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)\). On regroupe par puissance : pour \(x^2\), \(3 + 1 = 4\) ; pour \(x\), \(2 + (-4) = -2\) ; et pour les constantes, \(-5 + 7 = 2\). Le résultat est \(4x^2 - 2x + 2\). Si vous soustrayez plutôt, vous commencez par changer le signe de chaque terme du second polynôme :
$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$
Termes clés définis
- Polynôme
- Une expression construite à partir de variables et de constantes en utilisant uniquement l'addition, la soustraction et la multiplication, avec des exposants entiers sur les variables — par exemple \(3x^2 + 2x - 5\).
- Terme
- Un seul morceau d'un polynôme séparé par des signes \(+\) ou \(-\). Dans \(3x^2 + 2x - 5\) les termes sont \(3x^2\), \(2x\) et \(-5\).
- Coefficient
- Le facteur numérique qui multiplie la partie variable d'un terme. Dans \(3x^2\) le coefficient est \(3\).
- Exposant (puissance)
- Le nombre entier indiquant combien de fois la variable est multipliée par elle-même. Dans \(x^2\) l'exposant est \(2\).
- Termes semblables
- Les termes ayant la même variable élevée au même exposant, comme \(5x^2\) et \(-2x^2\). Seuls les termes semblables peuvent être combinés lors de l'addition ou de la soustraction.
- Terme constant
- Un terme sans variable, équivalemment le terme avec exposant \(0\) (puisque \(x^0 = 1\)). Dans \(3x^2 + 2x - 5\) le terme constant est \(-5\).
- Degré
- L'exposant le plus élevé qui apparaît dans le polynôme. Le degré de \(3x^2 + 2x - 5\) est \(2\).
- Coefficient dominant
- Le coefficient du terme avec l'exposant le plus élevé. Pour \(3x^2 + 2x - 5\) c'est \(3\).
- Forme standard
- Un polynôme écrit avec ses termes ordonnés de l'exposant le plus élevé au plus bas, se terminant par le terme constant — la manière conventionnelle de présenter le résultat simplifié.
FAQ
Puis-je utiliser une variable autre que x ? Utilisez x comme variable ; les autres lettres ne sont pas reconnues.
Que se passe-t-il si un terme s'annule ? Si le coefficient combiné est nul, le terme est supprimé. Si tous les termes s'annulent, le résultat est simplement 0.
Les coefficients décimaux sont-ils autorisés ? Oui — des coefficients comme 1.5x^2 sont pris en charge et combinés avec exactitude.
