Qué hace esta calculadora

Esta herramienta suma o resta dos polinomios de una sola variable y devuelve el resultado simplificado, con todos los términos semejantes agrupados y la respuesta ordenada en forma estándar (de mayor a menor exponente). Funciona con cualquier exponente entero no negativo y con coeficientes positivos, negativos, enteros o decimales.

Cómo usarla

Escribe tu primer polinomio usando x como variable y ^ para los exponentes; por ejemplo, 3x^2 + 2x - 5. Indica si quieres sumar o restar y, a continuación, introduce el segundo polinomio, como x^2 - 4x + 7. Los espacios y los signos * son opcionales y se ignoran. Los coeficientes implícitos se entienden automáticamente: x equivale a 1x y -x^2 equivale a -1x^2.

La fórmula explicada

Un polinomio es una suma de términos de la forma «coeficiente por una potencia de x». Para sumar o restar dos polinomios solo se combinan los términos semejantes, es decir, aquellos que comparten el mismo exponente. Para cada exponente i se calcula $(a_i \pm b_i)x^i$, donde $a_i$ y $b_i$ son los coeficientes correspondientes de cada polinomio. Los términos cuyo coeficiente combinado da cero desaparecen del resultado.

$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$

Diagrama que muestra términos semejantes alineados en columnas y combinados sumando coeficientes — Los términos semejantes se alinean por potencia y luego se suman o restan sus coeficientes.

Ejemplo resuelto

Sumemos $(3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)$. Agrupamos por potencia: en $x^2$ tenemos $3 + 1 = 4$, en $x$ tenemos $2 + (-4) = -2$ y los términos constantes dan $-5 + 7 = 2$. El resultado es $4x^2 - 2x + 2$. Si en lugar de sumar restamos, primero cambiamos de signo el segundo polinomio: $$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12.$$

Diagrama que muestra un signo menos distribuido en cada término del segundo polinomio, invirtiendo los signos — Al restar, distribuye el signo menos para invertir todos los signos del segundo polinomio.

Términos Clave Definidos

Polinomio: Una expresión construida a partir de variables y constantes utilizando solo suma, resta y multiplicación, con exponentes que son números enteros en las variables — por ejemplo $3x^2 + 2x - 5$.
Término: Una sola pieza de un polinomio separada por signos $+$ o $-$. En $3x^2 + 2x - 5$ los términos son $3x^2$, $2x$ y $-5$.
Coeficiente: El factor numérico que multiplica la parte variable de un término. En $3x^2$ el coeficiente es $3$.
Exponente (potencia): El número entero que indica cuántas veces la variable se multiplica por sí misma. En $x^2$ el exponente es $2$.
Términos semejantes: Términos con la misma variable elevada al mismo exponente, como $5x^2$ y $-2x^2$. Solo los términos semejantes pueden combinarse al sumar o restar.
Término constante: Un término sin variable, equivalentemente el término con exponente $0$ (ya que $x^0 = 1$). En $3x^2 + 2x - 5$ el término constante es $-5$.
Grado: El exponente más alto que aparece en el polinomio. El grado de $3x^2 + 2x - 5$ es $2$.
Coeficiente principal: El coeficiente del término con el exponente más alto. Para $3x^2 + 2x - 5$ es $3$.
Forma estándar: Un polinomio escrito con sus términos ordenados desde el exponente más alto al más bajo, terminando con el término constante — la forma convencional de presentar el resultado simplificado.

Preguntas frecuentes

¿Puedo usar una variable distinta de x? Usa x como variable; otras letras no se interpretan.

¿Qué ocurre si un término se cancela? Si el coeficiente combinado es cero, ese término se elimina. Si se cancelan todos los términos, el resultado es simplemente 0.

¿Se admiten coeficientes decimales? Sí; se aceptan coeficientes como 1.5x^2 y se combinan con exactitud.

Calculadora para Sumar y Restar Polinomios

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