ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقوم هذه الأداة بجمع أو طرح كثيرتي حدود في متغيّر واحد، وتعيد الناتج المبسّط بعد دمج جميع الحدود المتشابهة وترتيب الإجابة في الصورة القياسية (الأُس الأكبر أولاً). تعمل مع أي أُسس صحيحة موجبة، ومع المعاملات الموجبة والسالبة سواء كانت أعداداً صحيحة أو عشرية.
طريقة الاستخدام
اكتب كثيرة الحدود الأولى مستخدماً x كمتغيّر و^ للأُسس، مثل 3x^2 + 2x - 5. ثم اختر إن كنت تريد الجمع أو الطرح، وأدخل كثيرة الحدود الثانية مثل x^2 - 4x + 7. المسافات وإشارات الضرب * اختيارية ويتم تجاهلها. كما تُفهم المعاملات الضمنية تلقائياً، فالرمز x يعني 1x، و-x^2 يعني -1x^2.
شرح القاعدة
كثيرة الحدود هي مجموع حدود على صورة معامل مضروب في قوة من قوى x. لجمع كثيرتي حدود أو طرحهما، نجمع فقط الحدود المتشابهة — أي الحدود التي تشترك في الأُس نفسه. ولكل أُس i نحسب القيمة \((a_i \pm b_i)x^i\)، حيث \(a_i\) و\(b_i\) هما المعاملان المتقابلان من الكثيرتين. وأي حد يصبح معامله المجمَّع صفراً يختفي من الناتج.
$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$
مثال محلول
لنجمع \((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)\). نجمّع حسب القوة: حد \(x^2\) يعطي \(3 + 1 = 4\)، وحد \(x\) يعطي \(2 + (-4) = -2\)، والحدود الثابتة تعطي \(-5 + 7 = 2\). فيكون الناتج \(4x^2 - 2x + 2\). أما إذا أردت الطرح بدلاً من الجمع، فإننا نغيّر إشارات كثيرة الحدود الثانية أولاً:
$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$
المصطلحات الرئيسية المعرّفة
- كثيرة الحدود
- تعبير مبني من متغيّرات وثوابت باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب فقط، مع أسس صحيحة على المتغيّرات — على سبيل المثال \(3x^2 + 2x - 5\).
- الحد
- قطعة واحدة من كثيرة الحدود مفصولة بعلامات \(+\) أو \(-\). في \(3x^2 + 2x - 5\) الحدود هي \(3x^2\) و\(2x\) و\(-5\).
- المعامل
- العامل العددي الذي يضرب جزء المتغيّر من الحد. في \(3x^2\) المعامل هو \(3\).
- الأس (القوة)
- العدد الصحيح الذي يشير إلى كم مرة يتم ضرب المتغيّر بنفسه. في \(x^2\) الأس هو \(2\).
- الحدود المتشابهة
- حدود لها نفس المتغيّر مرفوع لنفس الأس، مثل \(5x^2\) و\(-2x^2\). يمكن دمج الحدود المتشابهة فقط عند الجمع أو الطرح.
- الحد الثابت
- حد بدون متغيّر، أو بالتساوي الحد الذي أسه \(0\) (لأن \(x^0 = 1\)). في \(3x^2 + 2x - 5\) الحد الثابت هو \(-5\).
- الدرجة
- أعلى أس يظهر في كثيرة الحدود. درجة \(3x^2 + 2x - 5\) هي \(2\).
- معامل الحد الأول
- معامل الحد الذي يحتوي على أعلى أس. بالنسبة إلى \(3x^2 + 2x - 5\) هو \(3\).
- الصيغة القياسية
- كثيرة حدود مكتوبة مع ترتيب حدودها من الأس الأعلى إلى الأقل، منتهية بالحد الثابت — الطريقة التقليدية لتقديم النتيجة المبسّطة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام متغيّر غير x؟ استخدم x للمتغيّر؛ فالحروف الأخرى لا يتم تحليلها.
ماذا يحدث إذا حُذف أحد الحدود؟ إذا كان المعامل المجمَّع يساوي صفراً، يُحذف ذلك الحد. وإذا حُذفت جميع الحدود، فإن الناتج يكون ببساطة 0.
هل المعاملات العشرية مسموح بها؟ نعم — تُدعم معاملات مثل 1.5x^2 ويتم دمجها بدقة.
