다항식 덧셈·뺄셈 계산기

결과

결과 다항식

4x^2 - 2x + 2

동류항 정리 완료

항의 개수	3

계산기 기능 소개

이 도구는 한 변수로 이루어진 두 다항식을 더하거나 빼서 정리된 결과를 알려줍니다. 동류항을 모두 합치고, 표준형(차수가 높은 항부터 나열)으로 답을 정리해 줍니다. 지수는 0 이상의 정수라면 무엇이든 가능하며, 계수는 양수·음수·정수·소수 모두 지원합니다.

사용 방법

변수는 x, 지수는 ^로 표기해 첫 번째 다항식을 입력하세요. 예를 들어 3x^2 + 2x - 5처럼 쓰면 됩니다. 더하기와 빼기 중 원하는 연산을 고른 뒤, x^2 - 4x + 7과 같이 두 번째 다항식을 입력합니다. 띄어쓰기나 * 기호는 넣어도 무시되니 자유롭게 써도 됩니다. 계수를 생략한 경우도 자동으로 인식하므로 x는 1x, -x^2는 -1x^2로 처리됩니다.

계산 원리

다항식은 '계수 × x의 거듭제곱' 형태의 항들을 더한 식입니다. 두 다항식을 더하거나 뺄 때는 동류항, 즉 지수가 같은 항끼리만 묶어서 계산합니다. 각 지수 i에 대해 $(a_i \pm b_i)x^i$를 계산하는데, 여기서 $a_i$와 $b_i$는 두 다항식에서 같은 차수에 해당하는 계수입니다. 합친 계수가 0이 되는 항은 결과에서 사라집니다.

$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$

동류항이 열로 정렬되어 계수를 더해 결합되는 모습을 보여주는 도표 — 동류항을 차수별로 정렬한 다음 계수를 더하거나 뺍니다.

예제 풀이

(3x² + 2x − 5) + (x² − 4x + 7)을 더해 봅시다. 차수별로 묶으면 x²항은 $3 + 1 = 4$, x항은 $2 + (-4) = -2$, 상수항은 $-5 + 7 = 2$가 됩니다. 따라서 결과는 4x² − 2x + 2입니다. 반대로 뺄셈을 하려면 두 번째 다항식의 부호를 먼저 모두 바꾼 뒤 계산합니다.

$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$

마이너스 부호가 두 번째 다항식의 각 항에 분배되어 부호가 바뀌는 모습을 보여주는 도표 — 뺄셈할 때는 마이너스 부호를 분배하여 두 번째 다항식의 모든 부호를 바꿉니다.

주요 용어 정의

다항식: 변수와 상수를 덧셈, 뺄셈, 곱셈만 사용하여 조합한 식으로, 변수의 지수는 양의 정수 — 예를 들어 $3x^2 + 2x - 5$.
항: 다항식을 이루는 단일 부분으로 $+$ 또는 $-$ 기호로 구분됨. $3x^2 + 2x - 5$에서 항은 $3x^2$, $2x$, $-5$.
계수: 항에서 변수 부분을 곱하는 수치 인수. $3x^2$에서 계수는 $3$.
지수(거듭제곱): 변수가 자기 자신과 몇 번 곱해지는지를 나타내는 양의 정수. $x^2$에서 지수는 $2$.
동류항: 같은 변수가 같은 지수로 거듭제곱된 항들, 예를 들어 $5x^2$과 $-2x^2$. 덧셈이나 뺄셈을 할 때 동류항끼리만 합칠 수 있음.
상수항: 변수가 없는 항, 또는 지수가 $0$인 항 ($x^0 = 1$이므로). $3x^2 + 2x - 5$에서 상수항은 $-5$.
차수: 다항식에서 가장 큰 지수. $3x^2 + 2x - 5$의 차수는 $2$.
최고차 계수: 가장 큰 지수를 가진 항의 계수. $3x^2 + 2x - 5$에서는 $3$.
표준형: 다항식을 높은 지수부터 낮은 지수 순서로 정렬하여 상수항으로 끝내도록 쓴 형태 — 정리된 결과를 나타내는 일반적인 방식.