이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 x·y 성분으로 주어진 두 2차원 벡터를 더하거나 빼서 합벡터를 구합니다. 결과로 합벡터의 성분(Rx, Ry), 크기 R, 그리고 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정한 방향 θ(도 단위)를 알려줍니다. 수학·물리 전반에 쓰이는 범용 도구로, 입력값의 단위만 서로 일치하면 어디서나 그대로 적용할 수 있습니다. 특정 국가나 단위계를 전제로 하지 않습니다.
사용 방법
벡터 A와 벡터 B의 x·y 성분을 각각 입력하고, 더하기(+)와 빼기(−) 중 원하는 연산을 선택하면 크기와 각도가 바로 나타납니다. 만약 벡터가 '크기–각도' 형태로 주어졌다면, 먼저 \(x = m\cdot\cos(\theta)\), \(y = m\cdot\sin(\theta)\) 공식을 이용해 성분으로 바꾼 뒤 그 값을 입력하세요.
공식 풀이
벡터의 덧셈은 성분끼리 따로 계산합니다. $$R_x = A_x \pm B_x, \quad R_y = A_y \pm B_y$$ (뺄셈일 때는 마이너스 부호를 사용)로 구합니다. 크기는 피타고라스 정리에 따라 $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$가 됩니다. 방향은 인수 두 개를 받는 아크탄젠트, 즉 $$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$로 계산하는데, 이 함수는 일반 arctan과 달리 각도를 올바른 사분면에 정확히 배치하여 −180°에서 +180° 사이의 값을 돌려줍니다.
예제로 보기
\(A = (3, 4)\)와 \(B = (1, 2)\)를 더해 봅시다. 그러면 $$R_x = 3 + 1 = 4, \quad R_y = 4 + 2 = 6$$입니다. 크기는 $$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$ 단위입니다. 방향은 \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56.31°\)로, 양의 x축에서 위쪽으로 기울어진 각도입니다.
정의 & 용어 해설
- 합성 벡터
- 두 벡터의 합(또는 차)과 같은 단일 벡터 \(\vec{R}\). 덧셈의 경우 \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\); 뺄셈의 경우 \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\). 합성된 벡터들의 순 효과를 나타낸다.
- 성분 (x / y)
- 벡터를 x축과 y축에 정사영한 것. \(R_x\)는 수평 성분이고 \(R_y\)는 수직 성분이다. 성분은 독립적으로 더해진다: \(R_x = A_x \pm B_x\), \(R_y = A_y \pm B_y\). 성분은 원래 벡터와 동일한 임의이지만 일관된 단위를 가진다 (m, N, m/s 등).
- 크기
- 벡터의 길이, \(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\). 항상 음이 아니며 벡터들의 공통 단위로 표현된다.
- 방향각 \(\theta\)
- 벡터가 양의 x축과 이루는 각으로, 반시계 방향으로 측정된다. 일반적으로 도(degree) 또는 라디안으로 보고되며; 단위는 규약이지 물리량이 아니다.
- atan2 대 atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\)는 \((-90^\circ, 90^\circ)\) 범위의 값만 반환하며 두 성분이 모두 음수이거나 \(R_x<0\)일 때 부호 정보를 잃는다. \(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\)는 두 성분의 부호를 사용하여 전체 범위 \((-180^\circ, 180^\circ]\)에서 올바른 각을 반환하며, 벡터를 적절한 사분면에 배치한다.
- 끝에서 꼬리로 덧셈
- 그래프 방법: \(\vec{A}\)를 그린 다음, \(\vec{A}\)의 끝에서 시작하여 \(\vec{B}\)를 그린다. 합성 벡터는 \(\vec{A}\)의 꼬리에서 \(\vec{B}\)의 끝으로 향한다. 이는 성분을 더하는 것과 기하학적으로 동등하다.
자주 묻는 질문
각도가 음수면 무슨 뜻인가요? θ가 음수라면 합벡터가 양의 x축 아래쪽(시계 방향)을 가리킨다는 의미입니다. 0~360° 범위로 표현하고 싶다면 360°를 더하면 됩니다.
벡터를 뺄 수도 있나요? 네. 빼기 옵션을 선택하면 A − B를 계산합니다. 이는 A에 B의 방향을 뒤집은 벡터를 더하는 것과 같습니다.
합벡터가 0이면 어떻게 되나요? 두 성분이 모두 0이면 크기는 0이 되고 방향은 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기는 관례에 따라 0°로 표시합니다.
