Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, x ve y bileşenleriyle verilen iki boyutlu iki vektörü toplar veya çıkarır ve bileşke vektörü döndürür. Sonuç olarak bileşke bileşenlerini (Rx, Ry), büyüklük R'yi ve pozitif x ekseninden saat yönünün tersine derece cinsinden ölçülen θ yönünü verir. Evrensel bir matematik/fizik aracıdır ve her yerde geçerlidir; girdilerin birim tutarlılığı dışında herhangi bir ülke kuralı veya birim sistemi varsayılmaz.
Nasıl kullanılır?
A vektörünün ve B vektörünün x ile y bileşenlerini girin, toplama mı yoksa çıkarma mı yapacağınızı seçin ve büyüklük ile açıyı okuyun. Vektörleriniz büyüklük–açı biçiminde verilmişse, önce bunları \(x = m\cdot\cos(\theta)\) ve \(y = m\cdot\sin(\theta)\) formülleriyle bileşenlere dönüştürün, ardından bu değerleri buraya girin.
Formülün açıklaması
Vektör toplama bileşen bazında yapılır:
$$R_x = A_x + B_x, \quad R_y = A_y + B_y$$(çıkarma için eksi işaretini kullanın). Büyüklük, Pisagor teoreminden gelir:
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$Yön ise iki argümanlı arktanjant ile bulunur:
$$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$Bu fonksiyon, düz arktanjantın aksine açıyı doğru bölgeye (kadran) yerleştirir ve \(-180^\circ\) ile \(+180^\circ\) arasında bir değer döndürür.
Çözümlü örnek
\(A = (3, 4)\) ve \(B = (1, 2)\) vektörlerini toplayalım. Bu durumda \(R_x = 3 + 1 = 4\) ve \(R_y = 4 + 2 = 6\) olur. Büyüklük
$$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111$$birimdir. Yön ise \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56{,}31^\circ\) olup pozitif x ekseninin üzerindedir.
Tanımlar & Sözlük
- Bileşke vektör
- İki vektörün toplamına (veya farkına) eşit olan tek bir vektör \(\vec{R}\). Toplama için \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\); çıkarma için \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\). Birleştirilmiş vektörlerin net etkisini temsil eder.
- Bileşen (x / y)
- Bir vektörün x- ve y-eksenleri üzerine izdüşümü. \(R_x\) yatay kısım ve \(R_y\) dikey kısımdır. Bileşenler bağımsız olarak eklenir: \(R_x = A_x \pm B_x\), \(R_y = A_y \pm B_y\). Bileşenler orijinal vektörlerle aynı keyfi ancak tutarlı birimi taşır (m, N, m/s, vb.).
- Büyüklük
- Vektörün uzunluğu, \(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\). Her zaman negatif olmayan ve vektörlerin ortak biriminde ifade edilir.
- Yön açısı \(\theta\)
- Vektörün pozitif x-ekseniyle yaptığı açı, saat yönünün tersine ölçülür. Tipik olarak derece veya radyan cinsinden rapor edilir; birim bir kural olup fiziksel bir nicelik değildir.
- atan2 vs atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\) yalnızca \((-90^\circ, 90^\circ)\) aralığında değerler döndürür ve her iki bileşen negatif olduğunda veya \(R_x<0\) olduğunda işaret bilgisini kaybeder. \(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) her iki bileşenin işaretini kullanarak doğru açıyı tam \((-180^\circ, 180^\circ]\) aralığında döndürür ve vektörü doğru kadrana yerleştirir.
- Baştan başlayarak toplama
- Grafik bir yöntem: \(\vec{A}\) çizin, sonra \(\vec{B}\) çizini \(\vec{A}\) vektörünün ucundan başlatın. Bileşke, \(\vec{A}\) vektörünün başından \(\vec{B}\) vektörünün ucuna kadar uzanır. Bu, bileşenleri eklemenin geometrik eşdeğeridir.
Sıkça sorulan sorular
Negatif açı ne anlama gelir? Negatif bir θ, bileşkenin pozitif x ekseninin altına (saat yönünde) doğru baktığını gösterir. Açıları \(0\text{–}360^\circ\) aralığında görmek isterseniz \(360^\circ\) ekleyin.
Vektörleri çıkarabilir miyim? Evet — \(A - B\)'yi hesaplamak için Çıkarma seçeneğini işaretleyin. Bu, A vektörü ile B'nin tersini toplamakla aynıdır.
Bileşke sıfır olursa ne olur? Her iki bileşen de 0 ise büyüklük 0 olur ve yön tanımsızdır; bu durumda hesaplayıcı geleneksel olarak \(0^\circ\) gösterir.
