この計算機でできること
このツールは、x成分とy成分で表された2つの2次元ベクトルを加算または減算し、その合成ベクトルを求めます。出力されるのは、合成ベクトルの成分（Rx、Ry）、大きさR、そして向きθです。θは正のx軸から反時計回りに測った角度（度数）で表示されます。これは数学・物理の普遍的なツールであり、入力した値の単位さえ揃っていれば、どこの国でも、どんな単位系でも使えます。
使い方
ベクトルAとベクトルBそれぞれのx成分・y成分を入力し、「加算」か「減算」を選ぶだけで、大きさと角度がすぐにわかります。もしベクトルが「大きさと角度」の形で与えられている場合は、先に \(x = m\cdot\cos(\theta)\)、\(y = m\cdot\sin(\theta)\) で成分に変換してから入力してください。
計算式の解説
ベクトルの加算は成分ごとに行います。 $$R_x = A_x \pm B_x, \quad R_y = A_y \pm B_y$$ です（減算の場合はマイナスを使います）。大きさは三平方の定理（ピタゴラスの定理）から $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$ で求められます。向きには2引数のアークタンジェント $$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$ を使います。通常のarctanと違い、atan2は角度を正しい象限に配置でき、\(-180^\circ\)〜\(+180^\circ\) の範囲で値を返します。
計算例
\(A = (3, 4)\) と \(B = (1, 2)\) を加算してみましょう。\(R_x = 3 + 1 = 4\)、\(R_y = 4 + 2 = 6\) となります。大きさは $$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$ 単位です。向きは \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56.31^\circ\)、つまり正のx軸より上向きの角度になります。
定義と用語集
- 合力ベクトル
- 2つのベクトルの和（または差）に等しい単一のベクトル\(\vec{R}\)。加算の場合\(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)、減算の場合\(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\)。結合されたベクトルの正味の効果を表します。
- 成分（x / y）
- ベクトルのx軸およびy軸への投影。\(R_x\)は水平成分で、\(R_y\)は鉛直成分です。成分は独立して加算されます：\(R_x = A_x \pm B_x\)、\(R_y = A_y \pm B_y\)。成分は元のベクトルと同じ任意だが一貫した単位（m、N、m/s など）を持ちます。
- 大きさ
- ベクトルの長さ、\(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\)。常に非負であり、ベクトルの共通単位で表されます。
- 方向角\(\theta\)
- ベクトルがx軸の正の方向となす角度で、反時計回りに測定されます。通常、度またはラジアンで報告されます。単位は物理量ではなく慣例です。
- atan2 対 atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\)は\((-90^\circ, 90^\circ)\)の範囲の値のみを返し、両方の成分が負の場合または\(R_x<0\)の場合に符号情報を失います。\(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\)は両方の成分の符号を使用して、完全な範囲\((-180^\circ, 180^\circ]\)の正しい角度を返し、ベクトルを適切な象限に配置します。
- 始点から終点への加算
- グラフィカル手法：\(\vec{A}\)を描画してから、\(\vec{A}\)の終点から開始して\(\vec{B}\)を描画します。合力は\(\vec{A}\)の始点から\(\vec{B}\)の終点まで延びます。これは成分を加算するのと同等の幾何学的なものです。
よくある質問（FAQ）
角度がマイナスになるのはどういう意味ですか？ θがマイナスの場合、合成ベクトルは正のx軸より下向き（時計回りの方向）を指していることを意味します。0〜360°の範囲で表したい場合は、360°を足してください。
ベクトルの減算もできますか？ はい。「減算」を選べば \(A - B\) を計算できます。これは、AにBの逆向きベクトルを足すのと同じことです。
合成ベクトルがゼロになった場合は？ 両方の成分が0の場合、大きさは0となり、向きは定義できません。この計算機では慣例に従って0°と表示します。
