この計算ツールでできること
このツールは、1つの変数からなる2つの多項式の足し算・引き算を行い、同類項をすべてまとめたうえで、整理された結果を標準形（次数の高い項から順に並べた形）で返します。指数は0以上の整数なら何でも対応し、係数は正の数・負の数・整数・小数のいずれでも計算できます。
使い方
まず1つ目の多項式を入力します。変数には x、指数には ^ を使います（例：3x^2 + 2x - 5）。次に「足す」か「引く」かを選び、2つ目の多項式（例：x^2 - 4x + 7）を入力します。スペースや * 記号は省略してもよく、入力されても無視されます。係数の省略も自動で読み取られるため、x は 1x、-x^2 は -1x^2 として扱われます。
計算の仕組み
多項式とは「係数 × x の累乗」という形の項を足し合わせたものです。2つの多項式を足したり引いたりするときは、同類項（指数が同じ項）どうしだけをまとめます。各指数 \(i\) について \((a_i \pm b_i)x^i\) を計算します。$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$ここで \(a_i\) と \(b_i\) は、2つの多項式における同じ指数の係数です。まとめた係数が0になった項は、答えから消えます。
計算例
\((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)\) を足してみましょう。次数ごとにまとめると、\(x^2\) は \(3 + 1 = 4\)、\(x\) は \(2 + (-4) = -2\)、定数項は \(-5 + 7 = 2\) となります。よって答えは \(4x^2 - 2x + 2\) です。引き算の場合は、まず2つ目の多項式の符号を反転させます：$$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12$$
主な用語の定義
- 多項式
- 変数と定数から加算、減算、乗算のみを使って作られた式で、変数の指数は全て整数である。例えば \(3x^2 + 2x - 5\) のような形。
- 項
- 多項式の一つの部分で、\(+\) や \(-\) 記号で区切られているもの。\(3x^2 + 2x - 5\) では項は \(3x^2\)、\(2x\)、\(-5\) である。
- 係数
- 項の変数部分に掛けられている数値因数。\(3x^2\) では係数は \(3\) である。
- 指数（べき）
- 変数が何回掛け合わされるかを示す整数。\(x^2\) では指数は \(2\) である。
- 同類項
- 同じ変数が同じ指数で掛けられている項。例えば \(5x^2\) と \(-2x^2\)。加算や減算の際には、同類項のみを組み合わせることができる。
- 定数項
- 変数を含まない項。換言すれば指数が \(0\) の項（\(x^0 = 1\) であるため）。\(3x^2 + 2x - 5\) では定数項は \(-5\) である。
- 次数
- 多項式に現れる最も高い指数。\(3x^2 + 2x - 5\) の次数は \(2\) である。
- 最高次の係数
- 最も高い指数を持つ項の係数。\(3x^2 + 2x - 5\) では \(3\) である。
- 標準形
- 多項式を最も高い指数から最も低い指数へと項を並び替えて、定数項で終わるように書いた形。簡約された結果を示す慣例的な表記法である。
よくある質問
x 以外の文字を変数に使えますか？ 変数には x を使ってください。それ以外の文字は読み取られません。
項が打ち消し合ったらどうなりますか？ まとめた係数が0になった項は削除されます。すべての項が打ち消し合った場合、答えは単に 0 になります。
小数の係数も使えますか？ はい。1.5x^2 のような小数の係数にも対応しており、正確にまとめて計算します。
