Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này cộng hoặc trừ hai đa thức một biến và trả về kết quả đã rút gọn, với tất cả hạng tử đồng dạng được gộp lại và đáp án sắp xếp theo dạng chuẩn (số mũ lớn nhất đứng trước). Công cụ hoạt động với mọi số mũ là số nguyên không âm và các hệ số dương, âm, nguyên hoặc thập phân.
Cách Sử Dụng
Nhập đa thức thứ nhất, dùng x làm biến và ^ để biểu thị số mũ, ví dụ 3x^2 + 2x - 5. Chọn phép cộng hoặc trừ, rồi nhập đa thức thứ hai chẳng hạn x^2 - 4x + 7. Khoảng trắng và dấu * là tùy chọn và sẽ được bỏ qua. Công cụ tự hiểu các hệ số ngầm định, nên x được hiểu là 1x và -x^2 được hiểu là -1x^2.
Giải Thích Công Thức
Đa thức là tổng của các hạng tử có dạng hệ số nhân với một lũy thừa của x. Để cộng hoặc trừ hai đa thức, bạn chỉ gộp các hạng tử đồng dạng — tức những hạng tử có cùng số mũ. Với mỗi số mũ i, bạn tính \((a_i \pm b_i)x^i\), trong đó \(a_i\) và \(b_i\) là các hệ số tương ứng của hai đa thức. Những hạng tử có tổng hệ số bằng 0 sẽ biến mất khỏi kết quả.
$$\left(\sum a_i x^i\right) \pm \left(\sum b_i x^i\right) = \sum (a_i \pm b_i)\, x^i$$
Ví Dụ Minh Họa
Cộng \((3x^2 + 2x - 5) + (x^2 - 4x + 7)\). Nhóm theo từng lũy thừa: \(x^2\) cho \(3 + 1 = 4\), \(x\) cho \(2 + (-4) = -2\), và các hằng số cho \(-5 + 7 = 2\). Kết quả là 4x² − 2x + 2. Nếu thực hiện phép trừ, trước tiên bạn đổi dấu đa thức thứ hai: $$(3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 2x^2 + 6x - 12.$$
Các Thuật Ngữ Chính Được Định Nghĩa
- Đa thức
- Một biểu thức được xây dựng từ các biến và hằng số chỉ sử dụng phép cộng, phép trừ và phép nhân, với các số mũ là số nguyên dương trên các biến — ví dụ \(3x^2 + 2x - 5\).
- Hạng tử
- Một phần riêng lẻ của đa thức được tách biệt bằng các dấu \(+\) hoặc \(-\). Trong \(3x^2 + 2x - 5\) các hạng tử là \(3x^2\), \(2x\) và \(-5\).
- Hệ số
- Thừa số số học nhân với phần biến của một hạng tử. Trong \(3x^2\) hệ số là \(3\).
- Số mũ (lũy thừa)
- Số nguyên cho biết biến được nhân với chính nó bao nhiêu lần. Trong \(x^2\) số mũ là \(2\).
- Các hạng tử đồng dạng
- Các hạng tử có cùng biến được nâng lên cùng một số mũ, chẳng hạn như \(5x^2\) và \(-2x^2\). Chỉ những hạng tử đồng dạng có thể được kết hợp khi cộng hoặc trừ.
- Hạng tử hằng số
- Một hạng tử không có biến, tương đương với hạng tử có số mũ \(0\) (vì \(x^0 = 1\)). Trong \(3x^2 + 2x - 5\) hạng tử hằng số là \(-5\).
- Bậc
- Số mũ cao nhất xuất hiện trong đa thức. Bậc của \(3x^2 + 2x - 5\) là \(2\).
- Hệ số cao nhất
- Hệ số của hạng tử có số mũ cao nhất. Đối với \(3x^2 + 2x - 5\) là \(3\).
- Dạng chuẩn
- Một đa thức được viết với các hạng tử được sắp xếp từ số mũ cao nhất đến thấp nhất, kết thúc bằng hạng tử hằng số — cách thông thường để trình bày kết quả được đơn giản hóa.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tôi có thể dùng biến khác x không? Hãy dùng x làm biến; các chữ cái khác sẽ không được nhận diện.
Nếu một hạng tử bị triệt tiêu thì sao? Nếu tổng hệ số bằng 0, hạng tử đó sẽ bị loại bỏ. Nếu tất cả các hạng tử đều triệt tiêu, kết quả đơn giản là 0.
Có dùng được hệ số thập phân không? Có — các hệ số như 1.5x^2 được hỗ trợ và gộp chính xác.
