Công cụ này làm gì
Công cụ này cộng hoặc trừ hai vectơ hai chiều cho trước bằng các thành phần x và y, sau đó trả về vectơ tổng hợp. Kết quả gồm các thành phần của vectơ tổng hợp (Rx, Ry), độ lớn R và hướng θ tính bằng độ, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Đây là một công cụ toán học/vật lý phổ quát, dùng được ở mọi nơi — không giới hạn theo quốc gia hay hệ đơn vị nào, miễn là các giá trị nhập vào nhất quán với nhau.
Cách sử dụng
Nhập các thành phần x và y của Vectơ A và Vectơ B, chọn phép cộng hoặc trừ, rồi đọc độ lớn và góc. Nếu vectơ của bạn được cho dưới dạng độ lớn–góc, trước tiên hãy chuyển sang dạng thành phần bằng công thức \(x = m\cdot\cos(\theta)\) và \(y = m\cdot\sin(\theta)\), sau đó nhập các giá trị đó vào đây.
Giải thích công thức
Phép cộng vectơ được thực hiện theo từng thành phần: \(R_x = A_x + B_x\) và \(R_y = A_y + B_y\) (dùng dấu trừ cho phép trừ).
$$R_x = A_x \pm B_x, \quad R_y = A_y \pm B_y$$Độ lớn được suy ra từ định lý Pythagoras: \(R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\). Hướng được tính bằng hàm arctang hai đối số, \(\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)\), giúp xác định góc đúng góc phần tư — điều mà hàm arctan thông thường không làm được — và trả về giá trị nằm trong khoảng từ −180° đến +180°.
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$
Ví dụ minh họa
Cộng \(A = (3, 4)\) và \(B = (1, 2)\). Khi đó \(R_x = 3 + 1 = 4\) và \(R_y = 4 + 2 = 6\). Độ lớn là
$$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111 \text{ đơn vị}$$Hướng là \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56{,}31°\) phía trên trục x dương.
Định nghĩa & Danh sách thuật ngữ
- Vectơ hợp lực
- Một vectơ duy nhất \(\vec{R}\) bằng tổng (hoặc hiệu) của hai vectơ. Để cộng \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\); để trừ \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\). Nó đại diện cho tác dụng ròng của các vectơ kết hợp.
- Thành phần (x / y)
- Phép chiếu của một vectơ lên các trục x và y. \(R_x\) là phần ngang và \(R_y\) là phần dọc. Các thành phần cộng độc lập: \(R_x = A_x \pm B_x\), \(R_y = A_y \pm B_y\). Các thành phần mang cùng một đơn vị tùy ý nhưng nhất quán với các vectơ ban đầu (m, N, m/s, v.v.).
- Độ lớn
- Độ dài của vectơ, \(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\). Luôn không âm và được biểu thị bằng đơn vị chung của các vectơ.
- Góc hướng \(\theta\)
- Góc mà vectơ tạo với trục x dương, được đo ngược chiều kim đồng hồ. Thường được báo cáo bằng độ hoặc radian; đơn vị là một quy ước, không phải một đại lượng vật lý.
- atan2 so với atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\) chỉ trả về các giá trị trong \((-90^\circ, 90^\circ)\) và mất thông tin ký hiệu khi cả hai thành phần đều âm hoặc khi \(R_x<0\). \(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) sử dụng ký hiệu của cả hai thành phần để trả về góc chính xác trong phạm vi đầy đủ \((-180^\circ, 180^\circ]\), đặt vectơ trong góc phần tư thích hợp của nó.
- Cộng đuôi-đầu
- Một phương pháp đồ họa: vẽ \(\vec{A}\), sau đó vẽ \(\vec{B}\) bắt đầu từ đầu của \(\vec{A}\). Hợp lực chạy từ đuôi của \(\vec{A}\) đến đầu của \(\vec{B}\). Nó là tương đương hình học của việc cộng các thành phần.
Câu hỏi thường gặp
Góc âm có nghĩa là gì? Góc θ âm cho biết vectơ tổng hợp hướng xuống phía dưới trục x dương (theo chiều kim đồng hồ). Bạn có thể cộng thêm 360° nếu muốn biểu diễn góc trong khoảng 0–360°.
Tôi có thể trừ vectơ không? Có — hãy chọn tùy chọn Trừ để tính A − B, tương đương với việc cộng A với vectơ đối của B.
Nếu vectơ tổng hợp bằng không thì sao? Nếu cả hai thành phần đều bằng 0 thì độ lớn bằng 0 và hướng không xác định; theo quy ước, máy tính sẽ hiển thị 0°.
