Qué hace esta calculadora
Esta herramienta suma o resta dos vectores bidimensionales definidos por sus componentes x e y, y devuelve el vector resultante. Te muestra las componentes del resultante (Rx, Ry), su módulo R y la dirección θ, medida en grados en sentido antihorario desde el eje x positivo. Es una herramienta universal de matemáticas y física que sirve en cualquier contexto: no asume ningún sistema de unidades concreto, siempre que las entradas sean coherentes entre sí.
Cómo usarla
Introduce las componentes x e y del Vector A y del Vector B, elige si quieres sumarlos o restarlos y consulta el módulo y el ángulo del resultado. Si tus vectores están expresados en forma de módulo y ángulo, primero conviértelos a componentes con \(x = m\cdot\cos(\theta)\) e \(y = m\cdot\sin(\theta)\), y luego introduce esos valores aquí.
La fórmula explicada
La suma de vectores se hace componente a componente: \(R_x = A_x + B_x\) y \(R_y = A_y + B_y\) (cambia los signos a negativo para restar). El módulo se obtiene con el teorema de Pitágoras: $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}.$$ La dirección se calcula con el arcotangente de dos argumentos, $$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x),$$ que coloca correctamente el ángulo en el cuadrante adecuado —algo que la arcotangente simple no consigue— y devuelve un valor entre \(-180°\) y \(+180°\).
Ejemplo resuelto
Sumemos \(A = (3, 4)\) y \(B = (1, 2)\). Entonces \(R_x = 3 + 1 = 4\) y \(R_y = 4 + 2 = 6\). El módulo es $$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111 \text{ unidades}.$$ La dirección es \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56{,}31°\) por encima del eje x positivo.
Definiciones y Glosario
- Vector resultante
- El vector único \(\vec{R}\) igual a la suma (o diferencia) de dos vectores. Para la suma \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\); para la resta \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\). Representa el efecto neto de los vectores combinados.
- Componente (x / y)
- La proyección de un vector sobre los ejes x e y. \(R_x\) es la parte horizontal y \(R_y\) la parte vertical. Los componentes se suman de forma independiente: \(R_x = A_x \pm B_x\), \(R_y = A_y \pm B_y\). Los componentes llevan la misma unidad arbitraria pero consistente que los vectores originales (m, N, m/s, etc.).
- Magnitud
- La longitud del vector, \(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\). Siempre no negativa y expresada en la unidad compartida de los vectores.
- Ángulo de dirección \(\theta\)
- El ángulo que el vector forma con el eje x positivo, medido en sentido contrario a las agujas del reloj. Típicamente se reporta en grados o radianes; la unidad es una convención, no una cantidad física.
- atan2 vs atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\) devuelve solo valores en \((-90^\circ, 90^\circ)\) y pierde información de signo cuando ambos componentes son negativos o cuando \(R_x<0\). \(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) utiliza los signos de ambos componentes para devolver el ángulo correcto en el rango completo \((-180^\circ, 180^\circ]\), colocando el vector en su cuadrante correcto.
- Suma punta-cola
- Un método gráfico: dibuja \(\vec{A}\), luego dibuja \(\vec{B}\) comenzando en la punta de \(\vec{A}\). El resultante corre desde la cola de \(\vec{A}\) hasta la punta de \(\vec{B}\). Es el equivalente geométrico de sumar componentes.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un ángulo negativo? Un valor de θ negativo indica que el resultante apunta por debajo del eje x positivo (en sentido horario). Suma 360° si prefieres trabajar con ángulos en el rango de 0 a 360°.
¿Puedo restar vectores? Sí: selecciona la opción Restar para calcular \(A - B\), que equivale a sumar A con el opuesto de B.
¿Y si el resultante es cero? Si ambas componentes valen 0, el módulo es 0 y la dirección queda indefinida; por convención, la calculadora mostrará 0°.
