這個計算機的功能
本工具可將兩個以 x、y 分量表示的二維向量相加或相減，並算出合向量。它會輸出合向量的分量（Rx、Ry）、大小 R，以及方向角 θ（以正 x 軸為起點、逆時針方向所量得的角度，單位為度）。這是一個通用的數學／物理工具，適用於任何情境，沒有特定的國家或單位制度限制──只要你輸入的各項數值單位一致即可。
使用方法
分別輸入向量 A 與向量 B 的 x、y 分量，選擇要相加還是相減，即可讀出合向量的大小與角度。如果你的向量是以「大小－角度」形式給定，請先用 \(x = m\cdot\cos(\theta)\) 與 \(y = m\cdot\sin(\theta)\) 換算成分量，再將這些數值填入本計算機。
公式說明
向量相加是逐分量進行的：
$$R_x = A_x \pm B_x, \quad R_y = A_y \pm B_y$$（相減時改用減號）。大小則由畢氏定理求得：
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$方向則採用雙參數反正切函數
$$\theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$它能正確判斷角度所在的象限──這點是一般 arctan 做不到的──回傳值介於 −180° 至 +180° 之間。
實例演算
將 A = (3, 4) 與 B = (1, 2) 相加：\(R_x = 3 + 1 = 4\)，\(R_y = 4 + 2 = 6\)。合向量大小為 \(\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111\) 單位。方向為 \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56.31°\)，位於正 x 軸上方。
定义與術語表
- 合力向量
- 單一向量 \(\vec{R}\) 等於兩個向量的和（或差）。對於相加 \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)；對於相減 \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\)。它代表組合向量的淨效應。
- 分量（x / y）
- 向量在 x 軸和 y 軸上的投影。\(R_x\) 是水平分量，\(R_y\) 是豎直分量。分量各自獨立相加：\(R_x = A_x \pm B_x\)，\(R_y = A_y \pm B_y\)。分量與原始向量採用相同的任意但一致的單位（m、N、m/s 等）。
- 大小
- 向量的長度，\(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\)。始終非負，並以向量的共同單位表示。
- 方向角 \(\theta\)
- 向量與正 x 軸成的角度，以逆時針方向測量。通常以度或弧度報告；單位是約定俗成的，不是物理量。
- atan2 與 atan
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\) 僅返回 \((-90^\circ, 90^\circ)\) 範圍內的值，當兩個分量都為負或 \(R_x<0\) 時會丟失符號信息。\(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) 使用兩個分量的符號來返回完整範圍 \((-180^\circ, 180^\circ]\) 內的正確角度，將向量放置在其適當的象限中。
- 頭尾相接相加法
- 一種圖形方法：繪製 \(\vec{A}\)，然後從 \(\vec{A}\) 的箭頭尖端開始繪製 \(\vec{B}\)。合力從 \(\vec{A}\) 的尾端延伸到 \(\vec{B}\) 的尖端。它是分量相加的幾何等價物。
常見問題
角度是負值代表什麼？θ 為負值表示合向量指向正 x 軸下方（順時針方向）。如果你習慣使用 0～360° 的角度範圍，只要加上 360° 即可。
可以做向量相減嗎？可以──選擇「相減」選項即可計算 A − B，這相當於將 A 加上 B 的反向向量。
如果合向量為零怎麼辦？當兩個分量都是 0 時，大小為 0，方向則無法定義；此時計算機會依慣例顯示為 0°。
