这个计算器能做什么
本工具根据两个二维矢量的 x、y 分量，对它们做加法或减法运算，并给出合矢量的结果。它会输出合矢量的分量（Rx、Ry）、模长 R，以及方向角 θ——θ 以正 x 轴为起点、按逆时针方向度量，单位为度。这是一款通用的数学／物理工具，适用于任何场景，不涉及任何国家或地区的规定，对单位制也没有要求，只需保证输入数据的单位前后一致即可。
使用方法
分别填入矢量 A 和矢量 B 的 x、y 分量，选择做加法还是减法，即可读出合矢量的模长与角度。如果你手上的矢量是用「模长 + 角度」表示的，请先用 \(x = m\cdot\cos(\theta)\) 和 \(y = m\cdot\sin(\theta)\) 把它换算成分量，再把得到的数值填入此处。
公式详解
矢量相加是按分量逐项进行的：
$$R_x = A_x \pm B_x, \quad R_y = A_y \pm B_y$$（做减法时把加号换成减号即可）。模长由勾股定理求得，方向角则用双参数反正切函数来计算：
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y, R_x)$$——与普通的 arctan 不同，它能正确判断角度所在的象限，返回 \(-180^\circ\) 到 \(+180^\circ\) 之间的数值。
实例演示
把 \(A = (3, 4)\) 与 \(B = (1, 2)\) 相加：\(R_x = 3 + 1 = 4\)，\(R_y = 4 + 2 = 6\)。模长为
$$\sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.2111 \,(\text{单位})$$方向角为 \(\operatorname{atan2}(6, 4) \approx 56.31^\circ\)，即在正 x 轴上方 \(56.31^\circ\)。
定义与词汇表
- 合力向量
- 单个向量 \(\vec{R}\) 等于两个向量的和（或差）。对于加法 \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)；对于减法 \(\vec{R} = \vec{A} - \vec{B}\)。它表示合成向量的净效应。
- 分量（x / y）
- 向量在 x 轴和 y 轴上的投影。\(R_x\) 是水平分量，\(R_y\) 是竖直分量。分量独立相加：\(R_x = A_x \pm B_x\)，\(R_y = A_y \pm B_y\)。分量使用与原始向量相同的任意但一致的单位（m、N、m/s 等）。
- 大小（模）
- 向量的长度，\(|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\)。始终非负，用向量的共同单位表示。
- 方向角 \(\theta\)
- 向量与正 x 轴的夹角，按逆时针方向测量。通常用度数或弧度表示；单位是约定，不是物理量。
- atan2 与 atan 的区别
- \(\operatorname{atan}(R_y/R_x)\) 仅返回 \((-90^\circ, 90^\circ)\) 范围内的值，当两个分量都为负或 \(R_x<0\) 时会丧失符号信息。\(\operatorname{atan2}(R_y, R_x)\) 使用两个分量的符号，返回完整范围 \((-180^\circ, 180^\circ]\) 内的正确角度，将向量放在其正确的象限中。
- 首尾相连相加法
- 一种图形方法：先画 \(\vec{A}\)，然后从 \(\vec{A}\) 的末端开始画 \(\vec{B}\)。合力从 \(\vec{A}\) 的起点指向 \(\vec{B}\) 的末端。这是分量相加的几何等价形式。
常见问题
角度为负是什么意思？θ 为负值，说明合矢量指向正 x 轴的下方（即顺时针方向）。如果你习惯用 \(0^\circ\)–\(360^\circ\) 范围的角度，把它加上 \(360^\circ\) 即可。
可以做矢量减法吗？可以——选择「减法」选项即可计算 \(A - B\)，它等价于把 A 与 B 的反向矢量相加。
如果合矢量为零怎么办？当两个分量都为 0 时，模长为 0，方向无法确定；按照惯例，本计算器此时会显示 \(0^\circ\)。
