分数加法计算器

未约分分子 (a·d + c·b)	5
未约分分母 (b·d)	6
小数值	0.833333

什么是分数加法计算器？

这款计算器可以把两个分数相加，并把答案以完全化简（约分）后的最简分数形式呈现，同时给出对应的小数值。它支持正数和负数分子，会自动通分，并利用最大公约数（GCD）对结果进行约分，让你无需再手动化简。

使用方法

先输入第一个分数的分子和分母，再输入第二个分数的分子和分母，然后点击"计算"。工具会显示化简后的和、未约分的分子与分母（方便你核对运算过程），以及对应的小数值。注意：分母不能为 0。

公式详解

要把分母不同的两个分数相加，需要先通分到同一个分母。最简单的通分方法是取两个分母的乘积 $b\cdot d$ 作为公分母。我们把 $a/b$ 改写成 $(a\cdot d)/(b\cdot d)$，把 $c/d$ 改写成 $(c\cdot b)/(b\cdot d)$，然后把分子相加：

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d + c\cdot b}{b\cdot d}$$

最后，用分子和分母的最大公约数（GCD）同时去除，把分数化为最简形式。

展示两个分数通分后合并的示意图 — 交叉相乘得到公分母 $b\cdot d$，然后再相加分子。

实例演算

计算 $1/4 + 1/6$。代入公式：分子 $= 1\cdot 6 + 1\cdot 4 = 6 + 4 = 10$；分母 $= 4\cdot 6 = 24$。因此未约分的结果为 $10/24$。10 与 24 的最大公约数是 2，所以同时除以 2：$10\div 2 = 5$，$24\div 2 = 12$。最终化简后的答案是 $$\frac{5}{12} \approx 0.4167$$。

饼图分数条展示二分之一加三分之一等于六分之五 — 图示求和：$1/2 + 1/3 = 5/6$，用阴影圆形区块表示。

关键术语解释

分子: 分数的上面的数字，表示取了多少个相等的部分。在 $\tfrac{3}{4}$ 中，分子是 3。
分母: 分数的下面的数字，表示多少个相等的部分组成一个整体。在 $\tfrac{3}{4}$ 中，分母是 4。分母永远不能是 0。
公分母: 两个或多个分数的共同分母，在它们相加或相减之前需要用到。它可以是分母的任何公倍数；最小的这样的值是最小公分母（LCD），等于分母的最小公倍数（LCM）。
最大公约数（GCD）: 能够整除两个整数的最大整数，也称为最大公因数（GCF）。将分数的分子和分母除以它们的最大公约数可以化简分数。例如，$\gcd(38,24)=2$。
化简 / 最简形式: 当分数的分子和分母除了 1 以外没有公因数时，该分数处于最简形式（它们的最大公约数是 1），因此不能进一步化简 —— 例如 $\tfrac{3}{5}$。
假分数: 分子大于或等于分母的分数，表示值为 1 或更大 —— 例如 $\tfrac{19}{12}$。它可以改写为带分数，例如 $1\tfrac{7}{12}$。