这个计算器能做什么
本工具可以对两个分数进行加法或减法运算，并给出三种形式的答案：完全约分后的最简分数、未约分的原始分数，以及对应的小数值。它支持任意整数的分子和分母，包括负数，因此无论是检查作业、调整食谱配比、换算尺寸，还是处理任何涉及分数的计算，都能帮你快速搞定。
使用方法
先输入第一个分数的分子和分母，选择做加法还是减法，再输入第二个分数的分子和分母。点击"计算"即可查看结果。最简分数会显示在大方框中，下方表格则会展示约分前的中间结果以及对应的小数值。
公式详解
要把两个分数合并运算，首先需要通分，找到一个共同的分母。最简单的公共分母就是两个分母的乘积 \(b\cdot d\)。每个分子都要乘以对方的分母：a 变成 \(a\cdot d\)，c 变成 \(c\cdot b\)。然后把这两个变换后的分子在公共分母上相加或相减：
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
最后，将分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCD），把结果约分为最简形式。
实例演示
计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)。套用公式：分子 = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\)，分母 = \(2\cdot 3 = 6\)，所以未约分的结果是 \(\frac{5}{6}\)。由于 5 和 6 的最大公约数是 1，它已经是最简形式：$$\frac{5}{6} \approx 0.8333$$
关键术语
- 分子
- 分数的上方数字；它表示你有多少个相等的部分。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分子是 3。
- 分母
- 分数的下方数字；它表示多少个相等的部分组成一个整体。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分母是 4，不能为零。
- 公分母
- 用来使两个分数能够相加或相减的共同分母。任何分母的公倍数都可以；最小的一个是 最小公分母 (LCD)。
- 最大公约数 (GCD)
- 能够同时整除分子和分母且无余数的最大整数。将分子和分母都除以其最大公约数可以化简分数。也称为最大公因数 (GCF)。
- 化简 / 最简形式
- 分子和分母除了 1 以外没有共同因子的分数（它们的最大公约数是 1），例如 \(\frac{11}{15}\)。
- 假分数
- 分子大于或等于其分母的分数，例如 \(\frac{7}{4}\)。其绝对值为 1 或更大，可以改写为带分数 \(1\tfrac{3}{4}\)。
常见分数等值表
日常分数的小数等值。横线（例如 \(0.\overline{3}\)）表示循环小数；其他数值四舍五入到小数点后三位。
| 分数 | 小数 |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
要确认任何等值关系，请将分子除以分母——例如 \(3\div 4 = 0.75\)。
常见问题
能用小分数减去大分数吗？可以。如果结果为负，计算器会保持分母为正数，把负号放在分子上，例如 \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\)。
如果结果正好是整数怎么办？结果仍会以分母为 1 的分数形式显示，例如 \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\)。
会不会总是自动约分？会的，计算器会用最大公约数自动约分，因此你得到的始终是最简分数。
