यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल दो भिन्नों को आपस में जोड़ता या घटाता है और उत्तर तीन रूपों में देता है — पूरी तरह सरलीकृत भिन्न, बिना सरलीकृत (कच्ची) भिन्न, और उसके बराबर दशमलव मान। यह किसी भी पूर्ण संख्या वाले अंश और हर के साथ काम करता है, ऋणात्मक मान भी चलते हैं। इसलिए आप होमवर्क, रेसिपी की मात्रा, नाप-जोख या भिन्न से जुड़ी किसी भी गणना को पल भर में जाँच सकते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

पहली भिन्न का अंश और हर भरें, फिर चुनें कि जोड़ना है या घटाना, इसके बाद दूसरी भिन्न का अंश और हर डालें। उत्तर देखने के लिए 'गणना करें' दबाएं। सरलीकृत भिन्न बड़े बॉक्स में दिखती है, जबकि नीचे दी गई तालिका सरलीकरण से पहले का चरण और दशमलव रूप दोनों दिखाती है।

सूत्र की समझ

दो भिन्नों को जोड़ने के लिए एक समान हर चाहिए होता है। सबसे आसान समान हर दोनों हरों का गुणनफल है, यानी $b\cdot d$। हर अंश को विपरीत भिन्न के हर से गुणा किया जाता है: $a$ बन जाता है $a\cdot d$ और $c$ बन जाता है $c\cdot b$। फिर इन गुणा किए गए अंशों को समान हर के ऊपर जोड़ या घटा दिया जाता है:

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$

अंत में, उत्तर को छोटा करने के लिए अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD/म.स.) से भाग दिया जाता है, जिससे भिन्न अपने न्यूनतम रूप में आ जाती है।

दो भिन्नों को जोड़ने की क्रॉस-गुणन विधि दर्शाता आरेख — क्रॉस-गुणन विधि: समान हर पाने के लिए आड़ा-तिर␣छा गुणा करें और अंशों को जोड़ें।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $1/2 + 1/3$ निकालना है। सूत्र के अनुसार: अंश $= 1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5$, हर $= 2\cdot 3 = 6$। तो बिना सरलीकृत उत्तर हुआ $5/6$। यहाँ 5 और 6 का म.स. (GCD) 1 है, इसलिए यह पहले से ही न्यूनतम रूप में है: $5/6 \approx 0.8333$।

एक आधा और एक तिहाई को मिलाकर पाँच छठा बनाने का हल पाई चार्ट के साथ दिखाया गया — सचित्र हल किया उदाहरण: 1/2 + 1/3 मिलकर 5/6 बनते हैं, रंगे वृत्त के टुकड़ों से दर्शाया गया।

मुख्य शब्दावली

अंश (Numerator): एक भिन्न की शीर्ष संख्या; यह गिनती करती है कि आपके पास कितने बराबर भाग हैं। $\frac{3}{4}$ में अंश 3 है।
हर (Denominator): एक भिन्न की निचली संख्या; यह बताती है कि कितने बराबर भाग एक पूरे को बनाते हैं। $\frac{3}{4}$ में हर 4 है और यह शून्य नहीं हो सकता।
सामान्य हर (Common denominator): एक साझा हर जिसका उपयोग दो भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए किया जाता है। हरों के किसी भी सामान्य गुणज से काम चलता है; सबसे छोटा एक लघुत्तम सामान्य हर (LCD) है।
सबसे बड़ा सामान्य भाजक (Greatest common divisor - GCD): सबसे बड़ी पूरी संख्या जो अंश और हर दोनों को बिना शेषफल के विभाजित करती है। दोनों को उनके GCD से विभाजित करने से एक भिन्न सरल हो जाती है। इसे सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) भी कहा जाता है।
सरलीकृत / निम्नतम पद: एक भिन्न जिसका अंश और हर 1 के अलावा कोई सामान्य कारक साझा नहीं करते (उनका GCD 1 है), जैसे $\frac{11}{15}$।
विषम भिन्न (Improper fraction): एक भिन्न जिसका अंश उसके हर से अधिक या बराबर है, उदाहरण के लिए $\frac{7}{4}$। इसका निरपेक्ष मान 1 या उससे अधिक है और इसे मिश्रित संख्या $1\tfrac{3}{4}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।

सामान्य भिन्न समतुल्य

रोज़मर्रा की भिन्नों के लिए दशमलव समतुल्य। एक बार (जैसे $0.\overline{3}$) एक दोहराए जाने वाले दशमलव को चिह्नित करता है; अन्य मान तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित हैं।

भिन्न	दशमलव
1/8	0.125
1/6	0.1667
1/5	0.2
1/4	0.25
1/3	0.3333
3/8	0.375
2/5	0.4
1/2	0.5
3/5	0.6
5/8	0.625
2/3	0.6667
3/4	0.75
4/5	0.8
7/8	0.875

किसी भी समतुल्यता की पुष्टि करने के लिए, अंश को हर से विभाजित करें — उदाहरण के लिए $3\div 4 = 0.75$।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं बड़ी भिन्न को छोटी भिन्न से घटा सकता हूँ? हाँ। अगर उत्तर ऋणात्मक आता है, तो कैलकुलेटर हर को धनात्मक रखता है और ऋण चिह्न अंश पर लगा देता है, जैसे $1/4 - 1/2 = -1/4$।

अगर उत्तर पूर्ण संख्या निकले तो क्या होगा? उत्तर फिर भी 1 हर वाली भिन्न के रूप में दिखाया जाता है, जैसे $2/3 + 1/3 = 1/1 = 1$।

क्या यह हमेशा सरलीकरण करता है? हाँ, उत्तर अपने आप म.स. (GCD) से छोटा कर दिया जाता है, ताकि आपको भिन्न हमेशा न्यूनतम रूप में मिले।

भिन्न जोड़ने और घटाने का कैलकुलेटर

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