ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تقوم هذه الأداة بجمع أو طرح كسرين وتعطيك الإجابة على ثلاث صور: كسر مبسّط بالكامل، والكسر الخام (غير المختصر)، إضافة إلى القيمة العشرية المكافئة. تعمل مع أي بسط ومقام من الأعداد الصحيحة، بما في ذلك القيم السالبة، فيمكنك بسرعة مراجعة الواجبات المدرسية أو مقادير الطبخ أو القياسات أو أي حساب يتضمن كسورًا.
طريقة الاستخدام
أدخل بسط الكسر الأول ومقامه، ثم اختر بين الجمع أو الطرح، وبعدها أدخل بسط الكسر الثاني ومقامه. اضغط على زر الحساب لتظهر النتيجة. يُعرض الكسر المبسّط في المربع الكبير، بينما يكشف الجدول عن الخطوة قبل التبسيط وعن القيمة العشرية المكافئة.
شرح الصيغة
لجمع كسرين أو طرحهما تحتاج إلى مقام مشترك. وأبسط مقام مشترك هو حاصل ضرب المقامين \(b\cdot d\). يُضرب كل بسط في المقام الآخر: فيصبح \(a\) هو \(a\cdot d\) ويصبح \(c\) هو \(c\cdot b\). بعد ذلك تجمع أو تطرح هذين البسطين المعدّلين فوق المقام المشترك:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$وأخيرًا تُختصر النتيجة بقسمة كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD)، فتحصل على الإجابة في أبسط صورة.
مثال محلول
لنحسب \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). باستخدام الصيغة: البسط = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\)، والمقام = \(2\cdot 3 = 6\). إذن النتيجة غير المختصرة هي \(\frac{5}{6}\). والقاسم المشترك الأكبر للعددين 5 و6 هو 1، لذا فهي بالفعل في أبسط صورة: $$\frac{5}{6} \approx 0.8333$$
المصطلحات الأساسية
- البسط
- الرقم العلوي في الكسر؛ يُحسب عدد الأجزاء المتساوية التي لديك. في \(\frac{3}{4}\) البسط هو 3.
- المقام
- الرقم السفلي في الكسر؛ يُحدد عدد الأجزاء المتساوية التي تشكل وحدة واحدة كاملة. في \(\frac{3}{4}\) المقام هو 4 ولا يمكن أن يكون صفراً.
- المقام المشترك
- مقام مشترك يُستخدم بحيث يمكن جمع أو طرح كسرين. أي مضاعف مشترك للمقامات يعمل؛ الأصغر منها هو أصغر مقام مشترك (LCD).
- أكبر عامل مشترك (GCD)
- أكبر عدد صحيح يقسم البسط والمقام معاً بدون باقٍ. بقسمة كليهما على أكبر عامل مشترك يتم تبسيط الكسر. يُسمى أيضاً العامل المشترك الأكبر (GCF).
- مبسّط / صيغة مختزلة
- كسر لا يشترك بسطه ومقامه في أي عامل مشترك غير 1 (أكبر عامل مشترك لهما هو 1)، مثل \(\frac{11}{15}\).
- كسر غير حقيقي
- كسر يكون بسطه أكبر من أو مساوياً لمقامه، على سبيل المثال \(\frac{7}{4}\). قيمته المطلقة تساوي 1 أو أكثر ويمكن إعادة كتابته كعدد كسري \(1\tfrac{3}{4}\).
مكافئات الكسور الشائعة
المكافئات العشرية للكسور اليومية. يُشير الخط (مثل \(0.\overline{3}\)) إلى عدد عشري دوري؛ القيم الأخرى مقربة إلى ثلاثة مراتب عشرية.
| الكسر | العدد العشري |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
للتأكد من أي تكافؤ، اقسم البسط على المقام — على سبيل المثال \(3\div 4 = 0.75\).
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني طرح كسر أكبر من كسر أصغر؟ نعم. إذا كانت النتيجة سالبة، تُبقي الحاسبة المقام موجبًا وتضع إشارة السالب على البسط، مثل \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).
ماذا لو كانت إجابتي عددًا صحيحًا؟ تُعرض النتيجة مع ذلك ككسر مقامه 1، فمثلًا \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\).
هل تختصر النتيجة دائمًا؟ نعم، تُختصر النتيجة تلقائيًا باستخدام القاسم المشترك الأكبر بحيث تحصل دائمًا على الكسر في أبسط صورة.
