Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn cộng hoặc trừ hai phân số và trả về đáp án dưới ba dạng: phân số đã rút gọn hoàn toàn, phân số gốc (chưa rút gọn) và giá trị thập phân tương đương. Máy tính hoạt động với mọi tử số và mẫu số là số nguyên, kể cả số âm, nên bạn có thể nhanh chóng kiểm tra bài tập về nhà, công thức nấu ăn, số đo hay bất kỳ phép tính nào liên quan đến phân số.
Cách sử dụng
Nhập tử số và mẫu số của phân số thứ nhất, chọn phép cộng hoặc phép trừ, rồi nhập tử số và mẫu số của phân số thứ hai. Nhấn nút tính để xem kết quả. Phân số đã rút gọn hiển thị trong ô lớn, còn bảng bên dưới cho bạn thấy bước trước khi rút gọn cùng giá trị thập phân tương ứng.
Giải thích công thức
Để cộng hoặc trừ hai phân số, bạn cần quy về mẫu số chung. Mẫu số chung đơn giản nhất là tích của hai mẫu số, \(b\cdot d\). Mỗi tử số được nhân chéo với mẫu số còn lại: \(a\) trở thành \(a\cdot d\) và \(c\) trở thành \(c\cdot b\). Sau đó bạn cộng hoặc trừ các tử số đã nhân chéo trên mẫu số chung:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$
Cuối cùng, kết quả được rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN), cho ra đáp án ở dạng tối giản.
Ví dụ minh họa
Hãy tính \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\). Áp dụng công thức: tử số = \(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\), mẫu số = \(2\cdot 3 = 6\). Vậy kết quả chưa rút gọn là \(\frac{5}{6}\). ƯCLN của 5 và 6 là 1, nên phân số đã ở dạng tối giản: \(\frac{5}{6} \approx 0{,}8333\).
Các Thuật Ngữ Chính
- Tử số
- Số ở trên của một phân số; nó chỉ có bao nhiêu phần bằng nhau bạn có. Trong \(\frac{3}{4}\) tử số là 3.
- Mẫu số
- Số ở dưới của một phân số; nó chỉ có bao nhiêu phần bằng nhau tạo thành một phần nguyên. Trong \(\frac{3}{4}\) mẫu số là 4 và không được bằng không.
- Mẫu số chung
- Một mẫu số được chia sẻ để hai phân số có thể được cộng hoặc trừ. Bất kỳ bội chung nào của các mẫu số đều hoạt động; bội chung nhỏ nhất là mẫu số chung nhỏ nhất (LCD).
- Ước chung lớn nhất (GCD)
- Số nguyên lớn nhất chia cả tử số và mẫu số mà không có dư. Chia cả hai cho GCD của chúng sẽ rút gọn một phân số. Cũng được gọi là thừa số chung lớn nhất (GCF).
- Rút gọn / dạng tối giản
- Một phân số có tử số và mẫu số không chia sẻ thừa số chung nào khác ngoài 1 (GCD của chúng là 1), chẳng hạn như \(\frac{11}{15}\).
- Phân số không thực sự
- Một phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số của nó, ví dụ như \(\frac{7}{4}\). Nó có giá trị tuyệt đối bằng 1 hoặc nhiều hơn và có thể được viết lại thành số hỗn hợp \(1\tfrac{3}{4}\).
Các Phân Số Tương Đương Thường Gặp
Các tương đương thập phân cho các phân số hàng ngày. Một dấu gạch ngang (ví dụ như \(0.\overline{3}\)) đánh dấu một số thập phân lặp lại; các giá trị khác được làm tròn đến ba chữ số thập phân.
| Phân số | Số thập phân |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
Để xác nhận bất kỳ sự tương đương nào, chia tử số cho mẫu số — ví dụ như \(3\div 4 = 0.75\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể trừ một phân số lớn hơn ra khỏi phân số nhỏ hơn không? Hoàn toàn được. Nếu kết quả là số âm, máy tính sẽ giữ mẫu số dương và đặt dấu trừ ở tử số, ví dụ \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).
Nếu đáp án là một số nguyên thì sao? Kết quả vẫn được hiển thị dưới dạng phân số với mẫu số bằng 1, chẳng hạn \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\).
Kết quả có luôn được rút gọn không? Có, kết quả tự động được rút gọn bằng ƯCLN nên bạn luôn nhận được phân số ở dạng tối giản.
