Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplama aracı iki kesri toplar ya da çıkarır ve sonucu üç farklı biçimde sunar: tamamen sadeleştirilmiş kesir, sadeleştirilmemiş ham kesir ve ondalık karşılığı. Negatif değerler dahil her türlü tam sayılı pay ve paydayla çalışır; böylece ödevlerinizi, yemek tariflerini, ölçümleri veya kesir içeren her hesabı hızlıca kontrol edebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Önce birinci kesrin payını ve paydasını girin, ardından toplama mı yoksa çıkarma mı yapacağınızı seçin, sonra ikinci kesrin payını ve paydasını yazın. Hesapla düğmesine bastığınızda sonuç görüntülenir. Sadeleştirilmiş kesir büyük kutuda gösterilir; tablo ise sadeleştirme öncesi adımı ve ondalık karşılığını ortaya koyar.
Formülün açıklaması
İki kesri birleştirmek için ortak bir paydaya ihtiyaç vardır. En basit ortak payda, iki paydanın çarpımıdır: \(b\cdot d\). Her pay, karşıdaki paydayla genişletilir: \(a\), \(a\cdot d\) olur; \(c\) ise \(c\cdot b\) olur. Daha sonra bu genişletilmiş paylar ortak payda üzerinde toplanır ya da çıkarılır:
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$Son adımda sonuç, pay ve payda en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölünerek sadeleştirilir ve en sade hâline indirgenir.
Örnek çözüm
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) işlemini yapalım. Formülü uygularsak: pay \(= 1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\), payda \(= 2\cdot 3 = 6\). Yani sadeleştirilmemiş sonuç \(\frac{5}{6}\)'dır. 5 ile 6'nın EBOB'u 1 olduğundan kesir zaten en sade hâlindedir: $$\frac{5}{6} \approx 0{,}8333$$
Önemli Terimler
- Pay
- Kesrin üst sayısı; kaç eşit parçaya sahip olduğunuzu gösterir. \(\frac{3}{4}\) kesirinde pay 3'tür.
- Payda
- Kesrin alt sayısı; bir bütünü oluşturmak için kaç eşit parça gerektiğini belirtir. \(\frac{3}{4}\) kesirinde payda 4'tür ve sıfır olamaz.
- Ortak payda
- İki kesrin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için kullanılan ortak payda. Paydaların herhangi bir ortak katı işe yarar; en küçüğü en küçük ortak payda (EKOK) olarak adlandırılır.
- En büyük ortak bölen (EBOB)
- Pay ve paydayı kalansız olarak bölen en büyük tam sayı. Hem payı hem de paydayı EBOB'ları ile bölerek kesir sadeleştirilir. En büyük ortak çarpan (EBOÇ) olarak da adlandırılır.
- Sadeleştirilmiş / en sade hali
- Pay ve paydası 1 dışında hiç ortak çarpanı olmayan (EBOB'ları 1 olan) kesir; örneğin \(\frac{11}{15}\).
- Bileşik kesir
- Payı paydasına eşit veya büyük olan kesir; örneğin \(\frac{7}{4}\). Mutlak değeri 1 veya daha büyüktür ve karma sayı olarak \(1\tfrac{3}{4}\) şeklinde yazılabilir.
Yaygın Kesir Eşdeğerleri
Günlük kesirler için ondalık eşdeğerleri. Çizgi (örneğin \(0.\overline{3}\)) tekrarlayan ondalığı gösterir; diğer değerler üç basamağa yuvarlanmıştır.
| Kesir | Ondalık |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
Herhangi bir eşdeğerliği doğrulamak için payı paydaya bölün — örneğin \(3\div 4 = 0.75\).
Sıkça Sorulan Sorular
Küçük bir kesirden büyük bir kesir çıkarabilir miyim? Evet. Sonuç negatif çıkarsa araç paydayı pozitif tutar ve eksi işaretini payın önüne koyar; örneğin \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\).
Sonuç tam sayı çıkarsa ne olur? Sonuç yine paydası 1 olan bir kesir olarak gösterilir; örneğin \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\).
Sonuç her zaman sadeleştirilir mi? Evet, sonuç EBOB kullanılarak otomatik olarak sadeleştirilir; böylece her zaman kesrin en sade hâlini elde edersiniz.
