這個計算機的功能
這個工具可以將兩個分數相加或相減，並以三種形式呈現答案：完全約分後的最簡分數、未約分的原始分數，以及對應的小數值。它支援任何整數的分子與分母，包含負數在內，因此無論是檢查功課、調整食譜比例、量測尺寸，還是任何牽涉到分數的計算，都能快速得到答案。
使用方法
先輸入第一個分數的分子與分母，接著選擇要進行加法還是減法，再輸入第二個分數的分子與分母。按下計算後即可看到結果。最簡分數會顯示在大框中，而下方表格則會列出約分前的步驟以及對應的小數值。
公式說明
要將兩個分數合併運算，必須先找出共同的分母。最簡單的共同分母就是兩個分母相乘，也就是 \(b\cdot d\)。每個分子都要乘以另一個分數的分母：\(a\) 變成 \(a\cdot d\)，\(c\) 變成 \(c\cdot b\)。接著把調整後的分子在共同分母上進行加減：
$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a\cdot d \pm c\cdot b}{b\cdot d}$$最後，將分子與分母同時除以兩者的最大公因數（GCD）來進行約分，即可得到最簡形式的答案。
範例演算
以 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 為例。套用公式：分子＝\(1\cdot 3 + 1\cdot 2 = 5\)，分母＝\(2\cdot 3 = 6\)。所以未約分的結果為 \(\frac{5}{6}\)。由於 5 與 6 的最大公因數為 1，因此這個分數已經是最簡形式：$$\frac{5}{6} \approx 0.8333$$
關鍵術語
- 分子
- 分數的上面數字；它表示您有多少個相等的部分。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分子是 3。
- 分母
- 分數的下面數字；它表示多少個相等的部分組成一個整體。在 \(\frac{3}{4}\) 中，分母是 4，且不能為零。
- 公分母
- 一個共用的分母，用於讓兩個分數能夠相加或相減。分母的任何公倍數都可以；最小的那個是最小公分母（LCD）。
- 最大公因數 (GCD)
- 能同時整除分子和分母且沒有餘數的最大整數。將分子和分母都除以它們的最大公因數就能化簡分數。也稱為最大公因子 (GCF)。
- 化簡 / 最簡分數
- 一個分數的分子和分母除了 1 以外沒有其他公因子（它們的最大公因數是 1），例如 \(\frac{11}{15}\)。
- 假分數
- 一個分數的分子大於或等於其分母，例如 \(\frac{7}{4}\)。它的絕對值是 1 或更大，可以改寫成帶分數 \(1\tfrac{3}{4}\)。
常見分數的等值
日常分數的小數等值。橫線（例如 \(0.\overline{3}\)）表示循環小數；其他數值四捨五入到小數點後三位。
| 分數 | 小數 |
|---|---|
| 1/8 | 0.125 |
| 1/6 | 0.1667 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/4 | 0.25 |
| 1/3 | 0.3333 |
| 3/8 | 0.375 |
| 2/5 | 0.4 |
| 1/2 | 0.5 |
| 3/5 | 0.6 |
| 5/8 | 0.625 |
| 2/3 | 0.6667 |
| 3/4 | 0.75 |
| 4/5 | 0.8 |
| 7/8 | 0.875 |
若要確認任何等值關係，請將分子除以分母——例如 \(3\div 4 = 0.75\)。
常見問題
可以用較小的分數減去較大的分數嗎？可以。如果結果是負數，計算機會讓分母保持正值，並把負號放在分子上，例如 \(\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}\)。
如果答案剛好是整數怎麼辦？結果仍會以分母為 1 的分數形式呈現，例如 \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{1} = 1\)。
它一定會約分嗎？是的，結果會自動以最大公因數約分，因此你得到的永遠是最簡分數。
