這個計算器的功能
本工具可將兩個 \(a/b \pm c/d\) 形式的分式（有理式）相加或相減。它會先求出共同分母，把分子合併，再以最大公因數（GCF）將結果約分化簡，同時把答案換算成小數呈現。無論分子、分母是正整數還是負整數，都能正確計算。
使用方式
先輸入第一個分式的分子 \(a\) 與分母 \(b\)，接著選擇「加」或「減」，再輸入第二個分式的分子 \(c\) 與分母 \(d\)，最後按下計算。你會看到尚未約分的合併分式、完全化簡後的最簡分式，以及對應的小數值。
公式說明
要合併兩個分式，必須先取得共同分母，而最簡單的共同分母就是兩分母的乘積 \(b \cdot d\)。把每個分式都改寫成以 \(b \cdot d\) 為分母後，分別得到 \(a \cdot d / (b \cdot d)\) 與 \(c \cdot b / (b \cdot d)\)，因此 $$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$ 化簡時，求出新分子與新分母的最大公因數，再將兩者同除以它即可。依照慣例，分母會保持為正數。
範例演算
計算 \(1/4\) 加 \(1/6\)。此時 \(a=1\)、\(b=4\)、\(c=1\)、\(d=6\)。合併後的分子為 $$a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10$$ 合併後的分母為 $$b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24$$ 得到 \(10/24\)。10 與 24 的最大公因數是 2，兩者同除以 2 後得到 \(5/12 \approx 0.4167\)。
如何手工加減分數
要組合 \(\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}\)，請按順序遵循以下步驟：
- 找到公分母。 最簡單的選擇是乘積 \(b \cdot d\)。對於較小的數字，使用最小公分母（LCD）— 即 \(b\) 和 \(d\) 的最小公倍數。
- 重新寫分子。 將每個分數調整為公分母：第一個變為 \(a \cdot d\)，第二個變為 \(c \cdot b\)，都在 \(b \cdot d\) 上面。
- 加或減分子。 保留公分母：\(\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}\)。在此步驟中分母不會改變。
- 求最大公因數。 計算所得分子和分母的最大公因數。
- 兩者都除以最大公因數。 這將分數化為最簡形式。如果最大公因數是 1，該分數已經簡化。
- 保持分母為正。 如果分母為負，將分子和分母都乘以 \(-1\)，使符號在分子上（例如寫 \(\tfrac{-1}{15}\)，而不是 \(\tfrac{1}{-15}\)）。
- 轉換為小數（可選）。 將簡化後的分子除以分母。循環小數（如 \(0.8\overline{3}\)）只有在分數形式下才是精確的。
關鍵術語
- 分子
- 分數的上面數字，例如 \(\tfrac{a}{b}\) 中的 \(a\)；它表示取了多少個相等的部分。
- 分母
- 分數的下面數字，例如 \(\tfrac{a}{b}\) 中的 \(b\)；它說明有多少個相等的部分組成一個整體。它永遠不能為零。
- 有理表達式/分數
- 兩個數量的商，\(\tfrac{a}{b}\)，其中分母不為零。數值分數是最簡單的有理表達式。
- 公分母
- 兩個或多個分數的共同分母，允許其分子直接相加或相減。乘積 \(b \cdot d\) 總是有效的。
- 最小公分母（LCD）
- 最小的公分母 — 原始分母的最小公倍數。使用 LCD 可以保持數字盡可能小。
- 最大公因數（GCF/GCD）
- 能夠精確整除分子和分母的最大整數。將兩者都除以最大公因數可以一次性簡化分數。
- 最簡形式/最簡分數
- 分子和分母除 1 外沒有其他公因數的分數，因此無法進一步化簡。
- 小數等值
- 用十進位表示的分數值，通過將分子除以分母得到（例如 \(\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}\)）。
常見問題
可以輸入負數嗎？可以。分子或分母為負數都沒問題，計算結果會將分母保持為正數。
如果答案剛好是整數呢？當化簡後的分母為 1 時，這個分式就等於該整數——例如 \(2/1\) 即代表 2。
為什麼我得到的合併分式不是最簡形式？因為以 \(b \cdot d\) 作為共同分母，數字往往會比較大；正因如此，計算器才會接著除以最大公因數，把結果化為最簡分式。
