유리식 덧셈·뺄셈 계산기

계산 입력

분자 a

분모 b

연산 Add (+) Subtract (−)

분자 c

분모 d

결과

약분한 결과

5 / 6

≈ 0.833333

합쳐진 분수 (약분 전)	5 / 6
기약분수	5 / 6

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 \(a/b \pm c/d\) 형태의 두 유리식(분수)을 더하거나 빼 줍니다. 공통분모를 만들어 분자를 합친 뒤, 결과 분수를 최대공약수(GCF)로 약분하고 소수 값까지 함께 보여 줍니다. 분자와 분모가 정수라면 양수든 음수든 모두 계산할 수 있습니다.

사용 방법

먼저 첫 번째 분수의 분자 \(a\)와 분모 \(b\)를 입력하고, 덧셈(Add) 또는 뺄셈(Subtract)을 선택합니다. 그다음 두 번째 분수의 분자 \(c\)와 분모 \(d\)를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 약분하기 전의 합쳐진 분수, 완전히 약분된 기약분수, 그리고 소수로 환산한 값을 한눈에 볼 수 있습니다.

공식 풀이

두 분수를 합치려면 공통분모가 필요합니다. 가장 간단하게 잡을 수 있는 공통분모는 두 분모의 곱 \(b \cdot d\)입니다. 각 분수를 \(b \cdot d\) 위로 다시 쓰면 \(a/b\)는 \(a \cdot d/(b \cdot d)\)가 되고 \(c/d\)는 \(c \cdot b/(b \cdot d)\)가 되므로,

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

가 됩니다. 약분할 때는 새 분자와 분모의 최대공약수(GCF)를 구해 둘 다 그 값으로 나눕니다.

$$\frac{n}{m} = \frac{n / g}{m / g}, \quad g = \gcd(n, m)$$

분모는 관례상 항상 양수로 유지합니다.

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교차 곱셈으로 공통 분모 \(b \cdot d\)를 만들고 분자를 합칩니다.

예제로 따라가기

1/4와 1/6을 더해 봅시다. 여기서 \(a=1\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=6\)입니다. 합쳐진 분자는 \(a \cdot d + c \cdot b = 1 \cdot 6 + 1 \cdot 4 = 10\)이고, 합쳐진 분모는 \(b \cdot d = 4 \cdot 6 = 24\)이므로 \(10/24\)가 됩니다. 10과 24의 최대공약수는 2이므로 둘 다 2로 나누면

$$\frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0.4167$$

이 나옵니다.

합친 후 분자와 분모를 최대공약수로 나눠 약분합니다.

분수를 손으로 더하거나 빼는 방법

\(\dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d}\)를 결합하려면 다음 단계를 순서대로 따르세요:

1. 공통분모를 구하세요. 가장 간단한 선택은 곱 \(b \cdot d\)입니다. 작은 수의 경우, 최소공통분모 (LCD) — 즉, \(b\)와 \(d\)의 최소공배수를 사용하세요.
2. 각 분자를 다시 쓰세요. 각 분수를 공통분모로 스케일링하세요: 첫 번째는 \(a \cdot d\)가 되고 두 번째는 \(c \cdot b\)가 되며, 둘 다 \(b \cdot d\) 위에 놓입니다.
3. 분자를 더하거나 빼세요. 공통분모를 유지하세요: \(\dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}\). 이 단계에서 분모는 변하지 않습니다.
4. 최대공약수를 구하세요. 결과 분자와 분모의 최대공약수를 계산하세요.
5. 둘 다 최대공약수로 나누세요. 이는 분수를 기약분수로 약분합니다. 최대공약수가 1이면 분수는 이미 기약분수입니다.
6. 분모를 양수로 유지하세요. 분모가 음수로 나왔다면, 분자와 분모 모두에 \(-1\)을 곱해서 부호가 분자에 있도록 하세요 (예를 들어 \(\tfrac{-1}{15}\)로 쓰고, \(\tfrac{1}{-15}\)로 쓰지 마세요).
7. 소수로 변환하세요 (선택 사항). 기약분수인 분자를 분모로 나누세요. 순환소수 (예: \(0.8\overline{3}\))는 분수 형태로만 정확합니다.

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주요 용어

분자

\(\tfrac{a}{b}\)에서 \(a\)와 같은 분수의 위쪽 수; 몇 개의 같은 부분을 취하는지를 나타냅니다.

분모

\(\tfrac{a}{b}\)에서 \(b\)와 같은 분수의 아래쪽 수; 하나의 전체를 이루는 같은 부분의 개수를 나타냅니다. 0이 될 수 없습니다.

유리식 / 분수

두 양의 몫, \(\tfrac{a}{b}\), 여기서 분모는 0이 아닙니다. 수치 분수는 가장 간단한 유리식입니다.

공통분모

두 개 이상의 분수를 위한 공유된 분모로, 이들의 분자를 직접 더하거나 뺄 수 있게 합니다. 곱 \(b \cdot d\)는 항상 작동합니다.

최소공통분모 (LCD)

가장 작은 공통분모 — 원래 분모들의 최소공배수입니다. LCD를 사용하면 수를 가능한 한 작게 유지합니다.

최대공약수 (GCF / GCD)

분자와 분모를 정확히 나누는 가장 큰 정수입니다. 둘 다 최대공약수로 나누면 한 단계로 분수를 기약분수로 만듭니다.

기약분수 / 최간단형

분자와 분모가 1 이외의 공약수를 갖지 않는 분수이므로 더 이상 약분할 수 없습니다.

소수 등가

분자를 분모로 나누어서 구한, 십진법 형태로 쓴 분수의 값입니다 (예: \(\tfrac{7}{12} = 0.58\overline{3}\)).

자주 묻는 질문

음수도 입력할 수 있나요? 네. 분자나 분모에 음수를 넣어도 됩니다. 결과는 항상 분모를 양수로 유지합니다.

답이 정수로 떨어지면 어떻게 되나요? 약분한 분모가 1이라면 그 분수는 정수와 같습니다. 예를 들어 \(2/1\)은 2를 뜻합니다.

합쳐진 분수가 왜 기약분수가 아닌가요? 공통분모로 \(b \cdot d\)를 쓰면 숫자가 커질 수 있는데, 바로 그래서 계산기가 이후에 최대공약수로 나누어 가장 간단한 형태로 보여 주는 것입니다.