이 계산기가 하는 일
이 도구는 두 유리식—분자와 분모가 변수 x에 대한 다항식인 분수—을 더하거나 뺍니다. 두 분수를 공통분모로 다시 쓰고, 분자끼리 결합한 뒤, 답을 하나의 간단히 정리된 유리식으로 만듭니다. 각 식은 일차항의 비 \(\frac{a x + b}{c x + d}\) 형태로 입력하며, 이는 대수에서 가장 자주 보는 형태(단순한 상수, 단항식, 일차 분자와 분모)를 포괄합니다.
사용 방법
첫 번째 식의 경우, 분자를 그 x 계수 a와 상수 b로 입력한 다음, 분모를 그 x 계수 c와 상수 d로 입력합니다. 덧셈 또는 뺄셈을 선택하고, 두 번째 식도 같은 방식으로 입력합니다. 5와 같은 단순한 상수를 입력하려면 x 계수를 0으로, 상수를 5로 설정하세요. 계산기는 결합한 식을 기약 형태로 정리해 돌려주며, 분자와 분모 계수(x 제곱, x, 상수 부분)의 표도 함께 제공합니다.
공식 설명
두 분수는 각 분모의 곱(공통분모) 위에 쓰고, 교차로 곱한 분자를 더하거나 빼서 결합합니다:
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$두 분모가 같을 때(또는 한쪽이 다른 쪽의 상수배일 때) 계산기는 곱 대신 그 하나의 분모를 사용하므로 답이 기약 형태로 유지됩니다. 그런 다음 분자와 분모의 모든 계수를 나누는 정수가 있으면 약분합니다.
예제 풀이
\(\frac{3}{x+2}\) 와 \(\frac{5}{x-1}\) 을 더해 봅시다. 두 분모는 공통 인수가 없으므로 공통분모는 그 곱 \((x+2)(x-1)\) 입니다:
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$분자는 \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) 로 전개되고 분모는 \(x^2 + x - 2\) 가 됩니다. 8, 7, 그리고 분모 계수에는 공통 인수가 없으므로 간단히 정리한 답은 \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\) 입니다.
자주 묻는 질문
두 분모가 반드시 같아야 하나요? 아니요. 서로 다르면 계산기가 두 분모를 곱해 공통분모를 만든 뒤 분자를 결합합니다. 같거나 비례하면 하나의 분모를 그대로 두므로 결과가 이미 기약 형태입니다.
x가 분모를 0으로 만들 수 있나요? 예, 그런 값은 정의역에서 제외됩니다. 예를 들어 \(\frac{3}{x+2}\) 는 \(x = -2\) 에서 정의되지 않습니다. 간단히 정리한 식은 원래 분수와 동일한 제한을 그대로 물려받습니다.
제곱이나 그 이상 차수의 항도 처리하나요? 입력하는 각 식은 일차항의 비이지만, 두 일차 분모를 곱하면 이차식이 되므로 결합한 답에는 x 제곱 항이 포함될 수 있습니다. 입력 자체가 이차 이상인 것은 이 계산기의 범위를 벗어납니다.
