この計算ツールでできること
このツールは、2つの有理式（分子と分母が変数xの多項式である分数）を足したり引いたりします。両方の分数を共通分母で書き直し、分子どうしをまとめ、答えを1つの簡約された有理式にまとめます。各式は1次の項の比 \(\frac{a x + b}{c x + d}\) として入力し、これは代数でよく見かける形（単なる定数、単項、1次の分子・分母）を網羅しています。
使い方
1つ目の式では、分子をそのxの係数aと定数bとして入力し、続いて分母をそのxの係数cと定数dとして入力します。加算か減算を選び、2つ目の式も同じように入力します。5のような単なる定数を入力するには、xの係数を0、定数を5に設定します。計算ツールは、まとめた式を既約な形に簡約して返し、あわせて分子と分母の係数（xの2乗・x・定数の各部分）の表も表示します。
数式の解説
2つの分数は、それぞれの分母の積（共通分母）の上に書き、たすき掛けした分子を足すか引くことでまとめられます：
$$\frac{a_1 x + b_1}{c_1 x + d_1} \pm \frac{a_2 x + b_2}{c_2 x + d_2} = \frac{(a_1 x + b_1)(c_2 x + d_2) \pm (a_2 x + b_2)(c_1 x + d_1)}{(c_1 x + d_1)(c_2 x + d_2)}$$2つの分母が等しい場合（または一方が他方の定数倍である場合）、計算ツールは積ではなくその1つの分母を使うため、答えは既約なまま保たれます。その後、分子と分母のすべての係数を割り切る整数があれば、それを約分します。
計算例
\(\frac{3}{x+2}\) と \(\frac{5}{x-1}\) を足します。これらの分母には共通因数がないため、共通分母はその積 \((x+2)(x-1)\) になります：
$$\frac{3}{x+2} + \frac{5}{x-1} = \frac{3(x-1) + 5(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}$$分子は \(3x - 3 + 5x + 10 = 8x + 7\) に展開され、分母は \(x^2 + x - 2\) になります。8、7、および分母の係数には共通因数がないため、簡約した答えは \(\frac{8x + 7}{x^2 + x - 2}\) です。
よくある質問
2つの分母は同じでなければなりませんか？ いいえ。異なる場合、計算ツールはそれらを掛け合わせて共通分母を作り、分子をまとめます。一致している場合や比例している場合は1つの分母をそのまま使うため、結果はすでに既約な形になっています。
xによって分母が0になることはありますか？ はい。その値は定義域から除外されます。たとえば \(\frac{3}{x+2}\) は \(x = -2\) で定義されません。簡約した式は、元の分数と同じ制約を引き継ぎます。
2乗やそれ以上の次数の項も扱えますか？ 入力する各式は1次の項の比ですが、まとめた答えにはxの2乗の項が含まれることがあります。1次の分母どうしを掛けると2次式になるためです。入力自体が2次以上のものは対象外です。
