この計算機でできること
このツールは、分子と分母がともに多項式である分数（有理式）を約分します。\(a \cdot x^2 + b \cdot x + c\) の形をした2つの2次式を入力すると、それぞれの解（根）を求めて \((x - r)\) の積に因数分解し、分子と分母の両方に現れる共通因数を消去します。得られるのは、もとの式を既約な形まで約分した結果で、数学の授業で手計算するのと同じ手順です。
使い方
分子の3つの係数と分母の3つの係数を入力します。たとえば \(x + 2\) のような1次式なら、\(a = 0\)、\(b = 1\)、\(c = 2\) と設定してください。定数だけの場合は \(a = 0\)、\(b = 0\) とします。「計算する」を押すと、約分後の分数、消去された共通因数の個数、そして結果にかかる先頭係数（リーディング係数）が表示されます。
計算の仕組み
任意の2次式 \(ax^2 + bx + c\) は、\(a(x - r_1)(x - r_2)\) の形で表せます。ここで \(r_1\)、\(r_2\) は2次方程式の解の公式で求めた根です。分子・分母の両方を因数分解した形にすれば、上下で一致する \((x - r)\) の因数は 1 となり、約分して取り除けます。残った先頭の数値はまとめて1つの定数係数（2つの先頭係数の比）になります。
$$\frac{\text{na}\,x^{2} + \text{nb}\,x + \text{nc}}{\text{da}\,x^{2} + \text{db}\,x + \text{dc}} = \frac{a_N(x-r_1)(x-r_2)}{a_D(x-s_1)(x-s_2)} \;\xrightarrow{\text{cancel}}\; \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$$
計算例
\((x^2 - x - 6)/(x^2 - 6x + 9)\) を考えてみましょう。分子は \((x - 3)(x + 2)\)、分母は \((x - 3)(x - 3)\) に因数分解できます。共通する \((x - 3)\) を約分すると、\((x + 2)/(x - 3)\) が残ります。消去された因数は1つ、先頭係数は 1 です。
よくある質問
すべて約分し切れる式にも対応していますか？ はい。分母の因数がすべて約分された場合、結果は分数のない多項式や定数として表示されます。
無理数の根や重根はどうなりますか？ 重根は1つずつ対応して約分されます。無理数の根は数値的に照合されるため、実際に等しい因数はきちんと約分されます。
定義域の制限は表示されますか？ 代数的には、約分された因数の根はもとの定義域から除外されたままです。ただし本計算機は約分後の形を求めることを主眼としています。
