这个计算器能做什么
本工具用于化简有理式——也就是分子和分母都是多项式的分式。它接受两个形如 \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c\) 的二次式，先分别求出各自的根，将其分解为 \((x - r)\) 形式的因式，再约去分子分母中同时出现的公因式。最终得到的就是原分式约分后的最简形式，整个过程与你在代数课上手算时完全一致。
使用方法
分别输入分子和分母的三个系数。对于像 \(x + 2\) 这样的一次式，设 \(a = 0\)、\(b = 1\)、\(c = 2\)；对于纯常数项，设 \(a = 0\)、\(b = 0\)。点击计算后，工具会返回化简后的分式、约去的公因式个数，以及乘在结果前的首项系数。
公式原理
任何二次式 \(ax^{2} + bx + c\) 都可以写成 \(a(x - r_1)(x - r_2)\) 的形式，其中 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是用求根公式（即二次方程求根公式）求出的根。当两个多项式都化为因式相乘的形式后，分子分母上相同的 \((x - r)\) 因式之比等于 \(1\)，即可约去。剩下的首项系数会合并成一个常数系数（即两个首项系数之比）。
$$\frac{\text{na}\,x^{2} + \text{nb}\,x + \text{nc}}{\text{da}\,x^{2} + \text{db}\,x + \text{dc}} = \frac{a_N(x-r_1)(x-r_2)}{a_D(x-s_1)(x-s_2)} \;\xrightarrow{\text{cancel}}\; \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$$
实例演示
以 \(\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 6x + 9}\) 为例。分子可分解为 \((x - 3)(x + 2)\)，分母可分解为 \((x - 3)(x - 3)\)。约去公共的 \((x - 3)\) 后，剩下 \(\dfrac{x + 2}{x - 3}\)。本例约去了一个因式，首项系数为 \(1\)。
常见问题
如果能完全约尽，工具能处理吗？可以——如果分母的所有因式都被约去，结果将变为一个多项式或常数，不再显示分式。
遇到无理根或重根怎么办？重根会逐个一一约去；无理根则通过数值匹配处理，因此真正相等的因式仍能被约去。
结果会标注定义域限制吗？从代数角度看，被约去的因式对应的根仍应从定义域中排除，但本计算器只专注于呈现化简后的形式。
