輸入計算

結果

化簡後的有理式

(x + 2) (x - 3)

約去的公因式數量	1
領導係數	1

這個計算機的功能

這個工具可以化簡有理式，也就是分子與分母都是多項式的分數。它接受兩個 $a \cdot x^{2} + b \cdot x + c$ 形式的二次式，分別求出各自的根，將它們分解成 $(x - r)$ 的乘積形式，再約去同時出現在分子與分母的公因式。最後得到的就是原本的分式化簡到最簡形式，和你在代數課上手算的步驟完全一樣。

使用方法

分別輸入分子與分母的三個係數。若是像 $x + 2$ 這樣的一次式，請設定 $a = 0$、$b = 1$、$c = 2$；若只是一個常數，則設定 $a = 0$、$b = 0$。按下計算後，工具會回傳化簡後的分式、約去的公因式數量，以及乘在結果前面的領導係數。

公式說明

每一個二次式 $ax^{2} + bx + c$ 都可以寫成 $a(x - r_1)(x - r_2)$，其中 $r_1$ 與 $r_2$ 是用二次公式求出的兩個根。當分子與分母都化成因式相乘的形式後，凡是分子分母都出現的 $(x - r)$ 因式，其比值等於 1，便可以約掉。剩下的領導係數會合併成單一個常數係數（也就是兩個領導係數的比值）。

$$\frac{\text{na}\,x^{2} + \text{nb}\,x + \text{nc}}{\text{da}\,x^{2} + \text{db}\,x + \text{dc}} = \frac{a_N(x-r_1)(x-r_2)}{a_D(x-s_1)(x-s_2)} \;\xrightarrow{\text{cancel}}\; \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$$

有理式被分解為二項式，公因子已被約去 — 對分子和分母進行因式分解，可以約去相同的二項式因子。

實例演練

以 $\dfrac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 6x + 9}$ 為例。分子可分解為 $(x - 3)(x + 2)$，分母則分解為 $(x - 3)(x - 3)$。兩邊共有的 $(x - 3)$ 約掉之後，剩下 $\dfrac{x + 2}{x - 3}$。這裡約去了一個因式，領導係數為 1。